指数平滑法改进灰色模型及其在形变数据分析中的应用.pdf

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1、第卷第期煤炭学报年月文章编号：（）指数平滑法改进灰色模型及其在形变数据分析中的应用，史玉峰，宁津生（山东理工大学建筑工程学院，山东淄博；武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，湖北武汉）摘要：基于指数平滑方法，提出改造短形变观测值序列方法，该方法既充分利用了观测序列中的有用信息，又大大减少其随机性；对灰色模型的背景值计算方法进行了改进，将原始观测数据序列变换成规律性强的呈指数变化的序列实例分析表明，指数平滑改进的灰色预测模型有较高的预测精度关键词：指数平滑；灰色模型；形变数据分析；背景值；预

2、测中图分类号：文献标识码：，，（，，，；，，，，）：，，：；；；；形变监测是一项重要的测量工作，形变监测数据的处理是一项不可忽视的任务，形变数据分析与预报结果是进行决策的主要依据，其质量直接影响整个形变监测工作的成效，因此研究形变数据处理理论十分必要随着科学技术的发展，许多先进的仪器设备和技术方法在形变监测系统中不断应用，但由于科学技术和人们认识的局限性难以判断形变监测系统所获信息的完备性，我们已知的可能只是部分信息，采用什么方法对有限的形变信息进行分析与建模是一个值得探究的问题许多研究人员基于统计

3、分析理论，建立［］了统计数学模型，即静态形变分析、动态形变分析、形变的力学机理分析等当观测数据序列较长时，［］各种统计模型均可获得满意的预报结果但对于短观测数据序列，由于获取的信息量少，难以发现数据变化规律，若仍用统计分析方法建模，所作出的预测将不准确对此问题，一些研究人员基于灰色预测［］理论，建立了动态灰色预测模型，但灰色模型的建立仍是一个需要研究的问题由于影响形变的原因收稿日期：基金项目：山东省基础地理信息与数字化技术重点实验室开放基金资助项目（）作者简介：史玉峰（），男，山东栖霞人，博士，副教

4、授：，：第期史玉峰等：指数平滑法改进灰色模型及其在形变数据分析中的应用是多种多样的，形变数据序列具有随机和不确定性，因此形变值并不是严格按照指数规律变化在形变观测时间序列观测中，最靠近时间点的数据比远离的历史数据更能代表未来值，而指数平滑便是以最简单且最具有逻辑性的方法来处理时间序列观测数据基于灰色模型理论和时间序列指数平滑思想，本文把时间序列的一次指数平滑引入到灰色预测模型中，首先用指数平滑方法改造原始数据序列，这既可充分利用观测序列中的有用信息，又可以大大减少其随机性；然后再对灰色模型的背景值计

5、算方法进行改进通过上述改造，可以将原始观测数据序列变换成规律性强的呈指数变化的序列，从而提高模型的预测精度!"（!，!）灰色建模方法［］灰色理论是处理少数据、不确定性问题的理论累加生成操作（，）是灰色系统理论中重要的数据处理方法，通过累加生成，任意非负数列、摆动数列都可以转化为非减的递增数列，从而削弱原始数据的随机性，突出其趋势姓，进而探求数据序列的内在规律（，）是最常用的灰色预测模型，其建模方法如下：（）（）（）（）（）已知原始观测值序列｛（），（），⋯，（）｝，应用式（）对进行生（）（）（）（）

6、成，得到新的生成序列｛（），（），⋯，（）｝，其中（）（）（）z（）（，，⋯，），（）（）（）（）根据新序列，计算灰色模型的背景值（），（）的计算采用式（），式中（!!）是常数系数（）（）（）（）!（）（!）（）（，，⋯，）（）灰微分方程为（）（）（）（）（）其白化微分方程为（）（）（）令（）（）é（）ùé（）ùê（）úê（）ú（）（）!（，），"êú，#êú，（）êúêúêúêúë（（））ûë（（））û则由最小二乘原理，式（）中，的最小二乘解为$!（""）"#（）（）由式（）解出，后，可以得到的灰

7、色预测模型为（）（）（）(（）)（）（，，⋯，）（）（）由式（）可以还原得出的灰色预测模型为（）（）（）（）（）（）（）（）(（）)（，，⋯，）（）则可以用灰色模型（）对未来数据进行预报预测#"指数平滑改进灰色预测模型#$!"指数平滑模型［，］设有观测值序列｛"（）｝，。［，］，则指数平滑模型为煤炭学报年第卷（）!（）（）（）（＜＜），（）式中，（）为第期的预测值；!（）为第期的观测值；为平滑指数指数平滑中，平滑参数的取值决定了模型的含义当观测数据序列呈现不规则变动，但波动不大，长期趋势变动缓慢时，

8、一般取，此时指数平滑模型是“重老信息、轻新信息”的；当观测序列波动较大，长期趋势变动明显时，一般取，此时平滑指数模型是“轻老信息、重新信息”的因此，平滑指数的选择决定了模型的预测精度（，）背景值的改进模型（，）背景值采用模型（）进行计算在文献［］中，"；其出发点是平均的考虑，但从严格的数学意义上来讲，并不成立因此，本文提出如下背景值计算改进模型（）（）（）（）（）（）①对序列作邻近值处理，得到背景值序列｛（），（），⋯，（）｝，其中（）由式（）算出；第次计算时，取"②