吉林省白城市通榆县第一中学2019_2020学年高二数学上学期第三次月考试题文.doc

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1、吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题文第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，集合，则  A.B.C.D.2.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件3.已知命题，，则命题p的否定是  A.B.C.D.4.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为A.6B.12C.18D.165.如图是由容量为100的样本得到的频率分布

2、直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在到之间的数据个数为b，则a，b的值分别为A.，78B.，83C.，78D.，836.在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为  A.B.C.D.-11-1.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 A.B.C.D.2.已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为A.B.C.D.3.椭圆的左右焦点、，点P在椭圆上且满足，则的面积是A.  B.C

3、.  D.4.点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为 A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为A.B.C.D.6.已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点且AB的中点为，则双曲线E的渐近线的方程为 -11-A.B.C.D.第II卷(选择题90分)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于______．2.若六进制数，化为十进制数为4934，则______．3.已知直线与相交于A，B两点，O是坐标原点，在

4、弧AOB上求一点P，使的面积最大，则P的坐标为____ ．4.已知抛物线的准线为l，为一定点，设该抛物线上任一点P到l的距离为d，则的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）5.已知，，其中．若，且为真，求x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．6.节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图．求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；估计用电量落在中的概率是多少？-11-1.已知双曲线，直线若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围； P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值．

5、2.已知函数的定义域为，值域为，设．求a，b的值；若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．3.如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点．求点M到准线的距离；求证：直线AB的斜率为定值．-11-1.已知椭圆C：的离心率，且过点．求椭圆C的方程；如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求面积的最大值．-11-参考答案1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9

6、.【答案】C10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】2解：51，54，m，57，53的平均数是54，所以，则，则这组数据的标准差等于．故答案为2．14.【答案】4解：-11-，解得．故答案为4．15.【答案】解：直线与相交于A，B两点，所以为定值，要使的面积最大，只要点P到AB的距离最大，因为P为抛物线弧AOB上一点，因此点P为抛物线上平行于直线AB的切线的切点，设为切点，过点P与AB平行的直线斜率，所以，则则P的坐标为即为所求．故答案为．16.【答案】解：抛物线的准线为l：，，过P作，交于点M，当C，P，F三点共线时，取得最小值，且为．故答案为：17.

7、解：由，解得，所以； 又 ，因为，解得，所以．当时，又为真，都为真，所以．由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为， 由，，所以，即：-11-18.解：依题意，   ，解得．由图可知，最高矩形的数据组为，众数为．的频率之和为 ，依题意，设中位数为y， 解得，中位数为224．由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是．19.解：由，所以，解得设，所以因为，所以时，．20..解：，当时，在上为增函数，故 ，当时，在上为减函数，故 ，，，由即．，方程化为 ，-11-，令，，，，记，，方程 ，化为 ，，，令