突破圆周的束缚.doc

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1、突破圆周的束缚——“圆的周长”教学实践与思考前思“圆的周长”，是一个典型内容，是一堂传统老课。多年来，教师对这个内容的教学研究积淀了大量资源，其中不乏内涵丰富、形式新颖的经典设计和精彩课堂，给人留下了深刻的记忆。　但是，在实际教学中，我们不得不经常要面对以下的现实：不少学生已经知道圆周率表示周长和直径之间的倍数，还能将圆周率背诵到小数点后面多位，也初步知道如何运用圆周率计算周长。在这样的情况下，如果教学设计不能作相应的考虑与调整，那么学生的学习就很容易受到束缚。　盎束缚的探究常见这样的场景：教师提供给学生直径整厘米数的各种圆形纸片，请学生测量周长，并计算出两者间的倍数。学生在”操作

2、“之后，会汇报出诸如12.56、18.84等”精确“的测量结果，同时得出倍数为3.14。很明显，学生已经知道了圆周率是3.14，周长是通过3.14计算出来的。探究之所以成了一种形式，是因为学生的探究缺乏内驱力。被束缚的认识即使学生乐意主动地去探究周长和直径之间的倍数关系，他们也误以为只要将测得的周长和直径的值相除，就一定会得到3.1415926…。这样的认识，原本应该通过本节课的学习而改变的。事实上，两个有理数相除，不会得到无理数。而在实际教学中，连教师也往往会以“我们的测量不精确，因此得不到3.1415926…”来引导学生。这样的做法，束缚了学生的认识。盎束缚的应用在理解圆周率、

3、得出圆的周长公式之后，求周长或反过来求直径（半径）的练习是必不可少的。但是，机械地乘3.14或除以3.14，会使得知识应用的环节演变为单纯的计算练习。更重要的是，在这种简单的模仿练习中，学生应用知识解决实际问题的意识和能力，并没有得到实质性的提升。因此，这样的应用，同样有被束缚的感觉。立足于上述认识，我对本课的教学目标定位如下。1.深刻理解圆周率的意义，能根据实际情况运用圆周率计算圆的周长。2.经历操作、探究、猜想等学习活动，提升思维水平，感受数学文化。实践一、导入新课。　1.导入。　师：前段时间我们学习了圆，今天我们继续研究它。关于圆，古人对它的研究也很深。2400多年前，有一个

4、著名的思想家叫墨子，他写了一本书，书上有一句话──小圆之圆与大圆之圆同。（课件呈现语句及大小两个圆）师：根据我们已学知识，你觉得小圆和大圆有哪些相同的地方？生1：它们都有圆心、半径和直径。　生2：不管大圆还是小圆，都是曲线围成的封闭图形。生3：大圆和小圆，圆周率相同。　师：圆周率怎么写？是什么意思？（根据学生的回答，教师板书“圆周率”及“圆的周长和直径间的倍数”）　师：圆的周长，它指的是什么？　（学生示意，师生共同得出“围成圆的曲线的长度叫圆的周长”，教师板书课题“圆的周长”）　师：你们的意思就是说：在这两个圆里，圆的周长和直径间的倍数，也就是圆周率，是相同的。那么，这个倍数是几呢

5、？（根据学生的回答，教师板书3.1415926…）　师：你是怎么知道这个结果的？（学生都说书上看到的）　2.质疑。师：我也在书上看到过一句话。我国古代有一本著名的数学著作叫《周髀算经》，它在表示圆的周长和直径间的倍数时，用了“周三径一”这句话（课件呈现）。你猜猜，什么叫“周三径一”？　生：周长是直径的3倍。　师：那么，圆周率是3.1415926…，圆周率是3，到底哪个说法对呢？　学生表达出不同的意见）　二、新知学习。　1.确定方法，自主探究。　（1）明确方法。　师：到底哪个说法对，你有什么办法来证明？　学生说思路：拿杯子盖等圆形材料，测量其周长和直径，再算一算，就知道哪个对了。教师

6、引导学生进一步明确测量周长和直径的方法，初步体验“化曲为直”的思想。　（2）动手实践。　学生小组合作，动手操作，测量有关数据，用计算器计算圆周率。（3）学情反馈。请学生汇报测得的数据和计算结果，教师在黑板上记录3.2、3.1555、3.142857、3.16153、3.1666等五花八门的答案。2.初步感知，加深疑问。师：有没有得到3.1415926…的，有没有得到3的？（学生都说没有得到）师：现在你觉得“倍数是3.1415926…”、“倍数是3”这两种说法对不对呢？（学生都说前者对，后者不对）　（1）第一层次。　师：为什么说“倍数是3”不对？（学生用刚才的数据说理──每个数据都大

7、于3，教师给予肯定，并以课件演示古人用绳子围圆的方法发现圆具有这样的特点）　师：既然古人早已发现这个规律，为什么用“周三径一”来表示周长和直径之间的关系呢？生：这是一个近似值，是一个大致的倍数。（2）第二层次。　师：你们得到的结果都不是3.1415926…，那你们为什么还说它是对的呢？　生：这是因为我们量得不精确。　师：如果量得很精确的话，就能得到这个结果吗？　（学生都认为只要测量得再精确些，就能得到这个结果。教师顺应情形，拿出一个圆盖，现场进行精细的测量，并用计算器