2018 年浙江省嘉兴市高三教学测试（二）文科数学试题 及答案

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1、2015年高三教学测试（二）文科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答．答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名．2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：①棱柱的体积公式：；②棱锥的体积公式：；③棱台的体积公式：；④球的体积公式：；⑤球的表面积公式：；其中,表示几何体的底面积，表示几何体的高，R表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，，则A．B．C．D．2（第3题）侧视

2、图正视图俯视图222．计算：·14·A．B．C．4D．63．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A．B．C．D．4．已知实数满足：，则的最小值为A．6B．4C．D．5．在△中，“”是“△为锐角三角形”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的图象可由函数的图象A．向左平移而得到B．向右平移而得到C．向左平移而得到D．向右平移而得到（第7题）O7．设、分别为双曲线C：，的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．·14·8．已知函数，其中.若对任意的非零实

3、数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为A．B．C．D．或第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分）9．已知全集，集合，，则　▲　；Ú　▲　．10．若向量与满足，．则向量与的夹角等于　▲　；　▲　．11．已知函数，则　▲　；若，则　▲　．·14·12．若实数且，则的最小值是　▲　，的最小值是　▲　．13．已知圆的弦AB的中点为，则直线AB的方程为　▲　．14．已知数列的首项，且满足，则　▲　．15．长方体中，已知，，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是　▲　．（第15题）三、解答题（本大题共5小题

4、，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分14分）·14·三角形中，已知，其中，角所对的边分别为．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．17．（本题满分15分）已知数列是等比数列，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是递增数列，且，求数列的前n项和．·14·18．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．（Ⅰ）求证：面；（第18题）ADPBCFEMN（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．19．（本题满分15分）已知抛物线焦点为F

5、，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（第19题）（Ⅱ）设过点的直线与抛物线交于两点，若以·14·为直径的圆过点，求直线的方程．20．（本题满分15分）已知函数，．（Ⅰ）若，且存在互不相同的实数满足，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．2015年高三教学测试（二）文科数学参考答案一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1．C；2．A；3．D；4．C；5．B;6．B;7．A;8．D．8．【解析】由题意，对任意的非零实数，都存在唯一的非零实数，使得成立，也即函数图象除·14·外，其余均是一个函数值对应

6、两个自变量，结合图象可知：，即当时始终有解，因此，，因此或．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9.，10.，11.3，112.，13.14.15.15.【解析】四边形和的面积分别为4和6，长方体在平面内的射影可由这两个四边形在平面内的射影组合而成.显然，.若记平面与平面所成角为，则平面与平面所成角为.它们在平面内的射影分别为和，所以，（其中，），因此，，当且仅当时取到.因此，.三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分14分）三角形中，已知，其中，角所对的边分别为．·14·（

7、Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．16.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得：，∴由余弦定理得：，∴．…6分（Ⅱ）由正弦定理得：又，∴，∴，而，∴，∴，∴.…14分17．（本题满分15分）已知数列是等比数列，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是递增数列，且，求数列的前n项和．17.【解析】（Ⅰ）因为是等比数列，所以，又因此，是方程，可解得：，或，因此，或·14·所以，或…9分（Ⅱ）数列是递增数列，所以，…15分18．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分