2014届浙江省嘉兴市高三教学测试（一）文科数学试题及答案

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1、2014年高三教学测试（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．B；2．A；3．D；4．A；5．B；6．C；7．C；8．D；9．A；10．B．第9题提示：，，设，则，，又双曲线渐近线为，所以，故，选A．第10题提示：，因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称．选B．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．；12．12.5；13；13．；14．；15．49；16．；17．．第17题提示：解1：，又，依据线性规划知识，得．解2：，由待定系数法得．因为，，两式相加即得．解3：，，而

2、，所以，又，，依据线性规划知识，．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．解：（Ⅰ）．….4分所以函数的值域是．…7分（Ⅱ）由，得，又为锐角，所以，又，，所以，．….10分由，得，又，从而，．所以，…14分19．（本题满分14分）已知数列的前项和为，，若成等比数列，且时，．（Ⅰ）求证：当时，成等差数列；（Ⅱ）求的前n项和．解：（Ⅰ）由，，得，．………4分因为，，所以．所以，当时，成等差数列．……7分（Ⅱ）由，得或．又成

3、等比数列，所以（），，而，所以，从而．所以，……11分所以．……….14分20．（本题满分15分）已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，且.若为中点，为线段上的点，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求PC与平面PAD所成角的正弦值.（Ⅰ）证明：连接BD交AC于点O，（第20题）取中点，连接、、.因为、分别是、的中点，所以，……3分因为、分别是、的中点，所以，……6分所以，平面平面.又因为平面，故，平面.……9分（Ⅱ）解：因为，，所以.过C作AD的垂线，垂足为H，则，，所以平面PAD.故为PC与平面PAD所成的角.……………………12分设，则，，，所

4、以，即为所求.……………………15分21．（本题满分15分）设函数，，.（Ⅰ）若，求的单调递增区间；（Ⅱ）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且的极小值为，求的值.解：（Ⅰ），．令，，当时，由得．①当时，的单调递增区间为；………3分②当时，的单调递增区间为；……………………………5分③当时，的单调递增区间为.……………………………7分（Ⅱ），依据题意得：,且①……9分，得或.……11分因为，所以极小值为,∴且，得，…13分代入①式得，.…………15分22．（本题满分14分）如图，两条相交线段、的四个端点都在抛物线上，其中，直线的方程为，直线的方程

5、为．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？（第22题）解：（Ⅰ）由，解得，．……2分因为，所以．设，则，化简得，……5分又，联立方程组，解得，或．（也可以从，来解得）因为平分，所以不合，故．……7分（Ⅱ）设，，由，得．，，．……9分若存在常数，当变化时，恒有，则由（Ⅰ）知只可能．当时，，等价于，即，即，即，此式恒成立．（也可以从恒成立来说明）所以，存在常数，当变化时，恒有．……14分命题人钱卫红（嘉善）、王书朝（嘉善）吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华2014年2月