梯度校正参数辨识方法及原理(201210版)

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1、系统辨识第5章梯度校正参数辨识方法主讲教师：赵龙办公地点：新主楼E402网站：dnc.buaa.edu.cnEmail：flylong@buaa.edu.cn1、确定性问题的梯度校正参数辨识法2、不确定性问题的梯度校正参数辨识法本章内容本章的学习目的1、了解梯度校正参数辨识方法的基本原理2、理解梯度校正法和最小二乘法的区别最小二乘类参数辩识递推算法新的参数估计值=老的参数估计值+增益矩阵新息梯度校正参数辩识方法（简称梯度校正法）递推算法同样具有的结构基本原理不同于最小二乘类方法基本做法——沿着准则函数的负梯度方向，逐步修正模型参数估计值，直至准则函数达到最小值。1、问题的提出确定性问题

2、的梯度校正参数辩识方法随机性问题的梯度校正参数辩识方法随机逼近法1、问题的提出2确定性问题的梯度校正参数辩识方法设过程的输出参数的线性组合如果输出和输入是可以准确测量的，则式过程称作确定性过程确定性过程令过程2确定性问题的梯度校正参数辩识方法若过程参数的真值记作则在离散时间点可写成其中2确定性问题的梯度校正参数辩识方法例如用差分方程描述的确定性过程可以化成2确定性问题的梯度校正参数辩识方法现在的问题如何利用输入输出数据和确定参数在时刻的估计值使准则函数式中2确定性问题的梯度校正参数辩识方法解决上述问题的方法可以是梯度校正法，通俗地说最速下降法沿着的负梯度方向不断修正值直至达到最小值2确

3、定性问题的梯度校正参数辩识方法数学表达式——维的对称阵，称作加权阵——准则函数关于的梯度2确定性问题的梯度校正参数辩识方法当准则函数取2确定性问题的梯度校正参数辩识方法确定性问题的梯度校正参数估计递推公式其中权矩阵的选择至关重要2确定性问题的梯度校正参数辩识方法随机性问题的提法确定性问题的梯度校正法与其它辩识方法相比最大的优点：计算简单缺点：如果过程的输入输出含有噪声，这种方法不能用随机性问题的梯度校正法特点：计算简单，可用于在线实时辩识缺陷：事先必须知道噪声的一阶矩和二阶矩统计特性3随机性问题的梯度校正参数辩识方法随机性问题3随机性问题的梯度校正参数辩识方法设过程的输出模型参数的线性

4、组合输入输出数据含有测量噪声3随机性问题的梯度校正参数辩识方法其中和为零均值的不相关随机噪声3随机性问题的梯度校正参数辩识方法令则3随机性问题的梯度校正参数辩识方法现在的问题利用输入输出数据和确定参数在时刻的估计值使准则函数其中3随机性问题的梯度校正参数辩识方法随机逼近法梯度校正法的一种类型颇受重视的参数估计方法3随机性问题的梯度校正参数辩识方法考虑如下模型的辩识问题——均值为零的噪声模型的参数辩识通过极小化的方差来实现即求参数的估计值使下列准则函数达到极小值3随机性问题的梯度校正参数辩识方法准则函数的一阶负梯度令其梯度为零3随机性问题的梯度校正参数辩识方法原则上通过上式可以求得使的参

5、数估计值但，因为的统计性质不知道因此上式实际上还是无法解的3随机性问题的梯度校正参数辩识方法如果上式左边的数学期望用平均值来近似则有这种近似使问题退化成最小二乘问题3随机性问题的梯度校正参数辩识方法研究上式的随机逼近法解设是标量，是对应的随机变量是条件下的概率密度函数则随机变量关于的条件数学期望为记作它是的函数，称作回归函数3随机性问题的梯度校正参数辩识方法对于给定的设下列方程，具有唯一的解当函数的形式及条件概率密度函数都不知道时求下列方程的解释是困难的可以利用随机逼近法求解3随机性问题的梯度校正参数辩识方法随机逼近法利用变量及其对应的随机变量通过迭代计算逐步逼近方程的解3随机性问题的

6、梯度校正参数辩识方法