模型参数辨识方法

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1、《系统辨识理论与实践》《TheoryandPracticeofSystemIdentification》主讲教师：杨帆第4讲目录第6讲目录PartII辨识方法第4章模型参数辨识方法4.1模型参数辨识方法分类4.2模型参数辨识在线方案4.3方程误差辨识方法1、投影辨识算法2、正交投影辨识算法3、最小二乘辨识算法4、投影算法、正交投影算法和最小二乘算法的特点PartII辨识方法4.1辨识方法分类第4章模型参数辨识方法4.1辨识方法分类①方程误差参数辨识方法，其基本思想是通过极小化如下准则函数来估计模型参数：LJ

2、k()θˆ2()minθˆk1其中，()k代表模型输出与系统输出的偏差。典型的方法有最小二乘法、增广最小二乘法、辅助变量法、广义最小二乘法等。②梯度校正参数辨识方法，其基本思想是沿着准则函数负梯度方向逐步修正模型参数，使准则函数达到最小，如随机逼近法。③概率密度逼近参数辨识方法，其基本思想是使输出z的条件概率密度________p(z

3、)最大限度地逼近条件0下的概率密度p(z

4、0)，即max_____________________p(z

5、ˆ)p(z

6、0)。典型的有极大似然法、

7、预报误差法等。PartII辨识方法4.2辨识在线方案第4章模型参数辨识方法4.2辨识在线方案①辨识在线方案θˆ()kf[θˆ(k1),D(k),k]其中，f,,是一种代数函数；ˆ(k1)是上一时刻的模型参数估计值；D(k)是数据集，由输入数据U(k){u(k),u(k1),u(k2),}和输出数据Z(k){z(k),z(k1),z(k2),}组成。②广泛采用的形式ˆ(k)ˆ(k1)K(k)h(kd)~z(k)其中，K(k)为增益矩阵；ˆ(k1)是上一时刻的模

8、型参数估计值；h(kd)是数据向量，由输入数据U(k){u(kd),u(kd1),}和输出数据Z(kd){z(kd),z(kd1),}组成；d表示参数估计的预报能力，即利用(kd)时刻以前的数据来估计当前时刻的模型参数；~z(k)建模误差，如由ˆ(k1)引起的模型预报误差。PartII4.3方程误差辨识方辨识方法法第4章模型参数辨识方法4.3方程误差辨识方法●方程误差原理：设一个随机序列{z(k),k(1,2,,L)}的均值是参数的线性函数TE{z(k)}h(k)其中

9、，h(k)是可测的数据向量。利用随机序列的一个实现，使准则函数LT2J()θ[()zkh()]kθk1达到极小的参数估计值θˆ称作θ的方程误差估计，或称最小二乘估计。●方程误差原理表明，未知参数估计问题就是求参数估计值ˆ，使序列估计值尽量接近实际值，两者的接近程度用实际值与估计值差的平方和来度量。●如果系统的输入输出关系可以描述成如下的最小二乘格式Tz(k)h(k)n(k)为了求模型的参数估计值，可以利用上述方程误差原理。根据观测到的已知数据序列{z(k)}和{h(k)}，极小化下列准则函数

10、LT2J()[z(k)h(k)]k1即可求得模型参数的方程误差估计值ˆ。●方程误差估计值在观测值与估计值之累次误差的平方和达到最小值处，所得到的模型输出能最好地逼近实际系统的输出。PartII4.3方程误差辨识方辨识方法法第4章模型参数辨识方法4.3方程误差辨识方法投影算法改进正交投影算法改进最小二乘算法变型主要参考书C第三章PartII1、投影辨识算法辨识方法（1）第4章模型参数辨识方法4.3方程误差辨识方法1、投影辨识算法（1）模型考虑如下模型（确定性模型）Tz(k)h(k)其中，z(

11、k)为模型输出变量；为模型参数向量；h(k)为数据向量。●给定z(k)和h(k)，所有满足模型的均落在如下的超曲面上THθ:()zkh()kθz()h()T●给定不同的和，存在不同的超曲面Hθ:z()h()θ。从一个超曲面到另一个超曲面，选择最靠近的ˆ(k1)值作为ˆ(k)，即TTH1θ:(zk1)h(k1)θH2θ:()zkh()kθθˆ(k1)θˆ()k12Jkθˆ(1)θˆ()kmin2PartII1、投影辨识算法辨识方法（2）第4章模型

12、参数辨识方法4.3方程误差辨识方法1、投影辨识算法（2）准则12JkθˆT准则函数取(1)θˆ()k，其约束条件为zk()h()()kˆk。2（3）算法●对约束条件引入Lagrangian算子，准则函数写成Jk1θˆ2T(1)θˆ()kzk()h()()kθˆk2JJ准则函数要达到极小的必要条件是0及0ˆˆ()k●投影算法：ˆ(k)ˆ(k1)h(k)z