梯度校正参数辩识方法(I)

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1、1.第6章梯度校正参数辩识方法26.1引言6.2确定性问题的梯度校正参数辨识方法6.3随机性问题的梯度校正参数辨识方法6.4状态方程的参数辨识6.5差分方程的参数辨识6.6随机逼近法36.1引言最小二乘类参数辩识递推算法新的参数估计值=老的参数估计值+增益矩阵×新息梯度校正参数辨识的递归算法的结构如同上式，但其基本思想与最小二乘类算法不同，它是通过沿着如下准则函数的负梯度方向，逐步修正模型参数估计值，直至准则函数达到最小：其中代表模型输出与系统输出的偏差。4本章主要讨论的问题：确定性问题的梯度校正参数辨识方法；随机性问题的梯度校正参数辨识方法；

2、梯度校正参数辨识方法在动态过程辨识中的应用；随机逼近法。56.2确定性问题的梯度校正参数辩识方法确定性问题的输入和输出都是可以准确的测量，没有噪声。设过程的输出参数的线性组合如果输出和输入是可以准确测量的，则式过程称作确定性过程6确定性过程置过程7若过程参数的真值记作则在离散时间点可写成其中8例如用差分方程描述的确定性过程可以化成9现在的问题如何利用输入输出数据和确定参数在时刻的估计值使准则函数式中10解决上述问题的方法可以是梯度校正法，通俗地说最速下降法沿着的负梯度方向不断修正值直至达到最小值11梯度校正参数辨识方法的参数估计递推形式可以由下

3、式给出-维的对称阵，称作加权阵-准则函数关于的梯度12当准则函数取式时13式可写成-确定性问题的梯度校正参数估计递推公式其中权矩阵的选择至关重要，它的作用是用来控制各输入分量对参数估计值的影响程度。14权矩阵的作用是用来控制各输入分量对参数估计的影响程度的，一般地，我们选择权矩阵的形式为只要适当选择，就能控制各输入分量对参数估计值的影响。例如，如果选择意味着输入分量对参数估计值的影响较弱，显然这种情况对参数估计值的影响最小。如果选择则各输入分量的加权值相同，它们对参数估计值的影响是相同的。15定理6.1:确定性问题的梯度校正参数辨识方法的参数估

4、计递推公式为：并且权矩阵选取如下形式：如何合理地选择权矩阵，由下面的定理给出。16如果R(k)满足如下条件：（1）（2）N个中至少存在一个，使得或（3）17（4）与不正交那么不管参数估计值的初始值如何选取，参数估计值总是大范围一致渐近收敛的，即注意：条件1确定了权的选择范围，条件2是推导条件3的前提，条件3是保证参数估计全局一致收敛的条件。证明思路根据定义，参数估计值的偏差为可得设标量函数可以证明V是上述动态方程的Lyapunov函数，利用Lyapunov稳定性定理可以证明，当条件（2）、（3）成立时，上述方程在平衡状态点上是大范围一致渐近稳定

5、的。（a），对于所有的；（b），对于所有的；（c）当时，有；（d），对所有的。由定理给定的条件可知（a）、（b）和（c）一定满足。20权矩阵的选择一般的选择或者21最佳权矩阵的选择（Lyapunov最佳权矩阵）22注意权矩阵的作用是控制各输入分量对参数估计的影响程度；若与正交，或k大于一定的值后与正交，则得不到全局稳定性，即时，不趋于零。236.3随机性问题的梯度校正参数辩识方法随机性问题的提法确定性问题的梯度校正法与其他辩识方法相比最大的优点：计算简单缺点：如果过程的输入输出含有噪声，这种方法不能用随机性问题的梯度校正法特点：计算简单，可用于

6、在线实时辩识缺陷：事先必须知道噪声的一阶矩和二阶矩统计特性随机性问题24设输入输出均含噪声的随机性问题如下图：系统模型参数h(k)s(k)x(k)y(k)w(k)z(k)25设过程的输出模型参数的线性组合输入输出数据含有测量噪声26其中和为零均值的不相关随机噪声27置则28现在的问题利用输入输出数据和确定参数在时刻的估计值使准则函数其中29随机性辨识问题的分类第一类随机性辨识问题要求测量噪声w(k)是统计独立的系统参数++++-模型参数辨识算法+30此问题满足以下条件（1）；即与相互独立，的方差不必已知；（2），为正定常数矩阵，不必已知；（3）

7、输入向量的测量噪声是零均值，协方差为的不相关离散随机向量，且与和是统计独立的。即第二类问题测量噪声w(k)中有一部分分量与h(k)是相关的。31系统参数+++++-模型参数辨识算法动态环节32此问题满足以下条件（1）；其中是测量噪声，是扰动噪声，扰动噪声通过动态环节与相关。已知，其方差不必先知。（2），为正定常数矩阵，不必已知；（3）输入向量的测量噪声是零均值，协方差为的不相关离散随机向量，且与和是统计独立的。即33第三类随机性辨识问题此问题不仅与相关，而且也和相关。第三类随机性辨识问题34系统参数+++++-模型参数辨识算法动态环节35随机

8、性问题的梯度校正参数辨识方法基本思想与确定性问题一样，也是利用最速下降法原理，从给定的初始值出发，沿着准则函数的负梯度方向修正参数估计值，直至准则函数