平面四杆机构动力学分析

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1、平面铰链四杆机构运动分析组长：黄立尧（杆组法）组员：明爱珍（封闭矢量法）王衍（瞬心法）刘泽宁（虚拟样机法）已知条件已知条件：AB=120，BC=250，CD=260，AD=300，杆AB的转速求：杆CD的角位置、角速度和角加速度。建立如上图所示坐标系，假设初始时刻杆1处于水平位置。杆组法取杆2、3和B、C、D三个转动副组成RRR杆组，如下图所示。由已知条件可得：各杆杆长：，，B点的位置坐标：，B点速度：，B点加速度：，D点位置坐标：，D点速度：，D点加速度：，杆组法1.角位置分析RRR杆组的装配

2、条件为：式中，杆2的角位移为：式中，式中的“±”表明有两个解。一个是位置的解，一个是图中位置的解。杆组法转动副C的位置矢量为：XY轴投影方程为：C点的位置坐标为：由坐标关系得杆3的角位移为：杆组法2.角速度分析对下式求导，整理得杆3的角速度：杆组法3.角加速度分析对下式两次求导，整理得杆3的角加速度：式中，杆组法从0—取值，每取一个点，将上述已知条件带入角位置、角速度和角加速度的表达式后的结果如下图所示：杆组法封闭矢量法1.创建矢量以矢量l1、l2、l3和l0来表示各构件。X轴正方向与各矢量的正

3、方向的夹角设为qi（i=1,2,3,0）。2.建立位移方程封闭矢量法3.求解位移方程整理得：式中封闭矢量法解方程，得:式中：称为型参数。同理得到：封闭矢量法4.角速度方程（位移方程一介导）解方程得：封闭矢量法5.角加速度方程（位移方程二介导）解方程得：封闭矢量法从0—取值，每取一个点，将上述已知条件带入角位置、角速度和角加速度的表达式后的结果如下图所示：封闭矢量法瞬心法1.瞬心的概念两个构件1，2做平面相对运动时，在任何一瞬时，都可以认为它们是绕某一重合点做相对转动。这个重合点就是速度瞬心（如下

4、图）。三心定律：三个做平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。瞬心法2.瞬心法求解选取AB连续转动一周之间每隔30°的12个位置来求解CD杆的位置和角速度。绘制CAD图如下：瞬心法选取60°位置为例易知，杆件1和杆件2的瞬心为即B点。杆件2与3、3与4、4与1的瞬心分别为，，。由三心定律可知，杆件1和杆件3的瞬心必在直线BC上，也必在直线AD上。所以其交点即为。瞬心法由速度瞬心法得：即计算得：显然，只要测出的长度即可计算出构件3的角速度，角位移可以直接测量出。瞬心法用上述方法可求出1

5、2个位置处构件3的角位置和角加速度，如下表：113.6299.2399.30108.87122.21135.61-38.18-13.3811.4323.3026.5123.71146.21152.48154.41152.47146.13133.2616.377.650-7.49-17.47-32.35瞬心法根据上表可绘制出，角位置、角速度随时间的变化，如下图：虚拟样机法根据题目要求，将AB杆的初始位置从零角开始，建立Adams模型，并且施加约束，给AB杆施加1rad/s的运动，PI/180d*t

6、ime,如下图：虚拟样机法在原点处建立一个marker点，作为CD杆角度测量的依据，建立测量，分别生成CD杆的角位置和角速度的测量曲线，仿真后处理模块绘出曲线（如下图）。四种方法对比杆组法封闭矢量法瞬心法虚拟样机法四种方法对比杆组法封闭矢量法瞬心法虚拟样机法四种方法对比杆组法封闭矢量法虚拟样机法不足之处敬请指正！谢谢！