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1、广州市培英中学2012学年高一数学下学期第13周测验试卷一．选择题1.已知，，与的夹角为，，，若，则实数的值为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．函数的最小正周期是（ ）A．B.C.D.3．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=-lg,则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）A．90°B．120°C．135°D．150°5.下列命题正确的是（ ）Ａ．向量的长度与向量的长度相等Ｂ．两个有共同起点且相等的向量
2、，其终点可能不同Ｃ．若非零向量与是共线向量，则四点共线Ｄ．若平行，且平行，则平行6．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且，，那么满足条件的△ABC（）A．有一个B．有两个C．没有D．不能确定7.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（）A.B.C.D.8.定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二．填空题⒐等差数列中,则的公差为____________⒑数列中第10项是____________⒒在△ABC中，若a=2bsinA,则B
3、为⒓已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2－1和2x+1(x＞1)，则最大角为⒔已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4，那么cosC=⒕给出下列命题：①存在实数，使；②若是锐角的内角，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象．其中正确命题的序号是 ．一．解答题⒖已知，，求的值．⒗在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.⒘已知函数在一个周期内的图象如图所示，求直线与函数图象的所有交点的坐标．18．在等差数列
4、{an}中，若a3＋a8＋a13＝12，a3a8a13＝28，求数列{an}的通项公式．⒚在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为(-1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？⒛在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．(1)证明数列{}是等差数列；(2)求数列{an}的通项；
5、(3)若λan＋≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．广州市培英中学2012学年高一数学下学期第13周训练答题卷姓名:班级:学号:得分一.选择题（5分×8=40分）题号12345678答案二.填空题(5分×6=30分)9.10.11121314三.解答题（80分=12+12+14+14+14+14)⒖已知，，求的值．⒗在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.⒘已知函数在一个周期内的图象如图所示，求直线与函数图象的所有交点的坐标．广州市培英中学2
6、012学年高一数学下学期第13周测验答案一．填空题CADBACAB二．选择题⒐8⒑⒒或⒓120°⒔－⒕①②③三．⒖解：由，得，所以，．⒗依题意，A＞B＞C,故有a＞b＞c，设a=n+1,b=n,c=n-1,由正弦定理，,即，∴①由余弦定理，=②由①②两式联立，消去cosC,得∴n=5,∴a=6,b=5,c=4⒘解：由图象得，．则．故．又，．．由条件知得或或．则所有交点坐标为或．18．解∵a3＋a13＝2a8，a3＋a8＋a13＝12，∴a8＝4，则由已知得解得或由a3＝1，a13＝7，可知d＝＝＝.故an
7、＝a3＋(n－3)·＝n－；由a3＝7，a13＝1，可知d＝＝＝－.故an＝a3＋(n－3)·＝－n＋.综上可得，an＝n－，或an＝－n＋⒚设需要t小时追上走私船.∵BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosCAB=22+(-1)2-2×2×(-1)cos120°=6,∴BC=,在△CBD中，∠CBD=120°cosCBD=整理,得100t2-5t-3=0，解得t=或t=-(舍去)又∵，即解得∠DCB=30°答：沿北偏东60°追击，需小时。⒛(1)证明 将3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)整理
8、得－＝3(n≥2)．所以数列{}为以1为首项，3为公差的等差数列．…(4分)(2)解 由(1)可得＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以an＝.……(7分)(3)解：若λan＋≥λ对n≥2的整数恒成立，即＋3n＋1≥λ对n≥2的整数恒成立．整理得λ≤……(9分)令cn＝，cn＋1－cn＝－＝.(11分)因为n≥2，所以cn＋1－cn>0，即数列{cn}为单调递增数列，所以c2最小，c2＝.所以λ的取值范围为(－∞，]．…………(1
