高一数学周测13.doc

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广州市培英中学高一数学第一学期第13周周六测试试题一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合M={x|x∈N且8－x∈N}，则集合M的元素个数为（）A．10B．9C．8D．72．在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A.B.C.D.3．函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.4．已知集合，则=（）A.B.C.D.5．下面哪一个函数满足条件：不经过第二象限且为增函数（）A．y=－2x+5B．y=2x+5C．y=2x－5D．y=－2x－56．若f(10x)=x，则f(3)的值为（）A．log310B．lg3C．103D．3107．是奇函数，当时，，当时的解析式为（）A.B.C.D.8．下面图形中那一个不是正方体的平面展开图（）A．B．C．D．9．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为，则它的体积是（）A．B．C．5D．610．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为() 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．；12．函数的定义域是；值域是.13．棱长为3cm，各面均为等边三角形的四面体的表面积为__________.14.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_____三、解答题（共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（取3.1）？16．对于函数.（1）判断其奇偶性，并指出图像的对称性；（2）画出此函数的图像（只需在答卷的坐标系中画出），并指出其单调区间；（3）将此函数式用分段函数形式表示出来.17．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。18．已知函数，记.⑴求的定义域；⑵.判断函数的奇偶性；⑶.求满足的取值范围.ABCDEFNM19．对于函数.⑴探索函数的单调性；⑵.是否存在实数使得函数为奇函数？请说明理由.20．（9分）已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB，点M，N分别在AC和BF上，且AM=FN.求证：MN‖平面BCE.附加题：设是定义域为{x|x∈R，x≠0}的函数，且－，且当x>0时， （1）求x<0时的表达式（2）试解不等式<.广州市培英中学高一数学13周周六测试答题卡班号姓名一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．12．13．14．三、解答题（共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．16．17． 18．19．ABCDEFNM20．附加题： 高一数学13周周六测试答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案BCDACBACBA二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．12．13．14．三、解答题（共4小题，共46分）15．解：圆柱形物体的侧面面积S1=×2×4=24.8(m2).半球形物体的表面积是S2=2××12≈6.2(m2).所以S1+S2=10≈31.4(m2).31×200=6200（朵）答：装饰这个花柱大约需要6200朵鲜花。16．（1）函数的定义域为R，因为，所以函数是偶函数，其图像关于轴对称.（2）图像如图由图可知，函数的单调递增区间为单调递减区间为……8分(3)…174642224622（俯视图）（正视图）（侧视图）ABCDEFG（Ⅱ）所求多面体体积．（Ⅲ）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．18．（1）函数的定义域为（2）函数是偶函数… （3）由得：即，…有（1）知，所以，当时，，即，所以所以…当时，，即无解.综上知，当时，满足的的范围是；当时，不成立.19．（1）函数的定义域为R，任取，则当时，函数为减函数.……同理，当时，即，函数为增函数.……（2）存在使得函数为奇函数.20证明：如图，在面AE内，过N作NP使NP‖EF交EB于P点；在面AC内，过M作MQ‖AB交BC于Q点，连结PQ.则PQ面BCE.ABCDEFQPNM由题设AM=FN，BF=AC.，则BN=MC.∵NP‖EF‖AB,MQ‖AB.∴NP‖MQ且在△BEF和△ACB中，∴NP=MQ.∴四边形MNPQ是平行四边形.∴MN‖PQ.附加题（1）设，则∵－∴=－=（）（2）①当时，由得解得：由得 ②当时，，由得解得：由得：，由①②得不等式的解集为