6+材料力学第二章+轴向拉伸和压缩

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1、1工程力学EngineeringMechanics2第二章轴向拉伸和压缩3拉压2-1概念与实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向拉伸与压缩:直杆在其两端沿轴线受到拉力而伸长或受到压力而缩短。4拉压轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图5拉压工程实例二、6拉压一、内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。§2–2拉伸与压缩时直杆横截

2、面上的内力、应力轴向力的符号规定：垂直于截面向外的力为正，向内的力为负。轴力图：表示轴力大小与截面位置关系的图7拉压二、截面法·轴力与轴力图内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。8拉压2.轴力——轴向拉压杆的内力，用N表示。例如

3、：截面法求N。APP简图APPPAN截开：代替：平衡：9①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。拉压三、轴力图——N(x)的图象表示。3.轴力的正负规定:N与截面外法线同向,为正轴力(拉力)N与截面外法线反向,为负轴力(压力)N>0NNN<0NNNxP+意义10拉压轴力(图)的简便求法：由内力方程得：轴力图的特点：突变值=集中载荷轴力N（设为正向）等于保留一侧所有轴向外力的代数和。轴向外力使保留段拉伸为正、压缩为负5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN11拉压[例]杆受力

4、如图所示。试画出杆的轴力图。BD段：解：DE段：AB段：注：内力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。轴力图要求：1.正负号2.数值3.阴影线与轴线垂直30KN20KN30KN402010–++12[练习]直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。拉压2PP2P5PABCED解：CE段：BC段：AB段：2P3PP–++13拉压问题提出：PPPP三、横截面上的应力（一）应力的概念1.定义：作用在单位面积上的内力值。2.应力的单位是：PaKPaMPaGPa3.应力：a：垂直截面的应力－－正应力σ拉应力为正，压应力为负。b：平行于截面的应力，剪应力τ度量横截面上分布内

5、力的集度14拉压工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM①平均应力：2.应力的表示：②全应力（为一点处的应力）：③正应力S是作用于横截面上的力A是横截面面积15拉压变形前1.变形规律试验及平面假设：试验现象：1.原来的纵向线仍然平行，伸长一致。2.原来的横向线相对移动，但仍然相互平行，仍垂直纵向线。（纵向纤维共同承担外力的作用）假设：1.平面截面假设：变形前的平面横截面在变形后仍然是平面横截面。2.内力是均匀分布的。abcd受载后PPd´a´c´b´（二）、拉（压）杆横

6、截面上的应力16由此可知：杆件可以看成是有许多纵向纤维构成的。当其受到轴向挤压时，自杆件表面到内部所有的纵向纤维的变形都相等，因此，各纤维所受到的内力也完全相等。因此，应力在横截面上的分布是均匀的，而且应该与横截面垂直。——横截面上的轴力（内力）=——横截面面积17拉压σ≤【σ】其中σ是工作应力，【σ】是容许应力强度条件(强度设计(StrengthDesign)准则)：§2-3容许应力构件安全工作的强度条件容许应力的计算：其中：[]--许用应力，max—极限应力，n–安全系数，n>1.05拉压强度条件:18②已知A，S，求【】，可合理的选材。①已知【

7、】，A，求S,可进行载荷设计(确定许用载荷)。③已知S,【】,求A，可进行截面设计。拉压依强度条件可进行下列计算：④已知S,【】,A，求构件是否安全——强度校核。19拉压[例1]已知一圆杆受拉力P=25KN，直径d=14mm，许用应[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：N=P=25KN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。20拉压[例2]起重三脚架如图所示。木杆AB的许用应力[]=12MPa，AC为钢杆，许用应力[]=160MPa，求结构的最大荷载P。L20x4PBCAd=80PA(a)解：取节点A为

8、受力体，受力图如图(a)木杆设计:钢杆设计:21[例3]（设计截面