必修一专题六函数的奇偶性及周期.doc

《必修一专题六函数的奇偶性及周期.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题六：函数的奇偶性及周期【例1】判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)．【变式1】判断下列函数的奇偶性．(1)；　(2)；(3)．【例2】已知函数，试判断的奇偶性．【变式2】判断函数的奇偶性．【例3】如图所示，已知在区间[0，＋∞)上的图象，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图象，并说明你的作图依据．第6页共6页【变式3】设奇函数的定义域为[－5,5]，当[0,5]时，函数的图象如图所示，则使函数值y<0的的取值集合为________．【例4】函数是定义在R上的奇函数，当>0时，，则当<0时，的解析式为(　　)．A．　　　　　　　B．C．　　　D．【变

2、式4】已知是偶函数，且当时，，试求函数在上的表达式．【例5】已知函数，且，求．[来源:学§科§网]【变式5】已知函数与满足，为R上的奇函数，且，求．【例6】设定义在[-2,2]上的奇函数在区间[0,2]上单调递减，若，求实数的取值范围．【变式6】设定义在[－2,2]上的偶函数，当时，单调递减，若成立，求的取值范围．【例7】设函数是奇函数(、、)，且，，求、、的值．[来源:学科网]【变式7】函数是定义在区间上的奇函数，且，求函数的解析式．第6页共6页函数的周期性(1)定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x＋T)＝________，则称

3、f(x)为________函数，其中T称作f(x)的周期．若T存在一个最小的正数，则称它为f(x)的________________．(2)性质：①f(x＋T)＝f(x)常常写作f(x＋)＝f(x－)．②如果T是函数y＝f(x)的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是y＝f(x)的周期，即f(x＋kT)＝f(x)．③若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－(a是常数且a≠0)，则f(x)是以______为一个周期的周期函数．典型例题例1（2005·福建理）是定义在上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区

4、间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．4B．5C．6D．7解：是上的奇函数，则，由得，∴∴=1，2，3，4，5时，这是答案中的五个解。但是又知而知也成立，可知：在（0，6）内的解的个数的最小值为7。例3已知定义在上的奇函数满足，则的值为（）(A)－1(B)0(C)1(D)2解：因为是定义在上的奇函数所以，又，故函数，的周期为4第6页共6页所以，选B例4．已知奇函数满足的值为。解：例5已知是以2为周期的偶函数，且当时，.求在上的解析式。解法1：从解析式入手，由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上∵,则∴,∵，是偶函数∴解法2：（从图象入手也可

5、解决，且较直观）如图：,.∵是偶函数∴时又周期为2，时∴例6的定义域是，且,若求 f(2008)的值。解：周期为8，例7函数对于任意实数满足条件，若则_______________。解：由得，所以，则第6页共6页例8若函数在上是奇函数，且在上是增函数，且.①求的周期；②证明的图象关于点中心对称;关于直线轴对称,;③讨论在上的单调性；解:①由已知，故周期.②设是图象上任意一点,则,且关于点对称的点为.P关于直线对称的点为∵,∴点在图象上,图象关于点对称.又是奇函数,∴∴点在图象上,图象关于直线对称.③设，则，∵在上递增,∴……(*)又∴,.所以：，在上是减函数.例9

6、已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数.又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值.（1）证明：；（2）求的解析式；第6页共6页（3）求在上的解析式.解：∵是以为周期的周期函数，且在上是奇函数，∴，∴.②当时，由题意可设，由得，∴，∴.③∵是奇函数，∴，又知在上是一次函数，∴可设而，∴，∴当时，，从而时，，故时，.∴当时，有，∴.当时，，∴∴.第6页共6页