（7） 函数的奇偶性及周期性.doc

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1、高考数学（理）一轮：(七)　函数的奇偶性及周期性1．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是(　　)A．y＝－x3　　　　　　　　　　B．y＝sinxC．y＝xD．y＝x2．(2012·考感统考)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)A．－B．－C.D.3．(2012·北京海淀区期末)已知函数f(x)＝x

2、x

3、－2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减

4、区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)4．(2013·吉林模拟)已知函数f(x)＝

5、x＋a

6、－

7、x－a

8、(a≠0)，h(x)＝则f(x)，h(x)的奇偶性依次为(　　)A．偶函数，奇函数B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数5．(2013·杭州月考)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．36．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．17．(20

9、13·孝感模拟)已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)＝x2＋x，则当x>0时，f(x)＝________.8.(2012·“江南十校”联考)定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示，则不等式f(x)>x的解集为________．9．若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．10．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(

10、1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．[来源:学科网]11．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)＝(0

11、

12、－33}B．{x

13、x<－3，或0

14、x<－3，或x>3}D．{x

15、－3f(y)，(1)求f(1)；(2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2.

16、[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________B级1.______2.______5._________6._________[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Z*xx*k.Com][来源:学#科#网]7.__________8.__________9.__________答案高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(七)A级1．A　2.A　3.C　4.D5．选A　函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(

17、0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1.则f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝21＋2×1－1＝3，f(－1)＝－f(1)＝－3.6．选A　∵f(x)＝是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∴＝－，∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝.7．解析：x>0，－x<0，f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x，故x>0时，f(x)＝x2－x.答案：x2－x8．解析：依题意，画出y＝f(x)与y＝x的图象，如图所示，注意到y＝f(x)的图象与直线y＝x的交点坐标是和－，－，结合图象可知，f(

18、x)>x的解集为或.答案：∪9．解析：∵y＝f(x)为偶函数，且f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，∴f(x)＝x2＋(1－a)x－a,1－a＝0.∴a＝1.f(x)＝(x＋1)(x－1)(－3≤x≤3)．f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－1.答案：－110．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)，函数是偶函数．当a≠0时，f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；f(－1)－f(1)＝－