4.2 光在晶体中传播的解析法描述

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1、4.2光在晶体中传播的解析法描述根据光的电磁理论，光在晶体中的传播特性仍然由麦克斯韦方程组描述。1.麦克斯韦方程组在均匀、不导电、非磁性的各向异性介质(晶体)中，若没有自由电荷存在，麦克斯韦方程组为：物质方程为为简单起见，我们只讨论单色平面光波在晶体中的传播特性。这样处理，可不考虑介质的色散特性，同时，对于任意复杂的光波，因为光场可以通过傅里叶变换分解为许多不同频率的单色平面光波的叠加，所以也不失其普遍性。2.光波在晶体中传播特性的一般描述（1）.单色平面光波在晶体中的传播特性A.晶体中光电磁波的结构——波动方程B.能量密度根据电磁能量密度公式有：图4-1

2、平面光波的电磁结构C.相速度和光线速度相速度vp：光线速度vr：相速度与光线速度之间的关系：图4-2vp与vr的关系(AB表示波阵面)(2).光波在晶体中传播特性的描述A.晶体光学的基本方程——广义本征值方程由矢量叉乘的恒等式得到：即A×(B×C)=B(A·C)-C(A·B)D=ε0n2［E-k(k·E)］图4-3E⊥和D⊥的定义B.菲涅耳方程①.菲涅耳方程的第一种形式——波法线菲涅耳方程(即波法线方程)②.菲涅耳方程的第二种形式③.菲涅耳方程的第三种形式图4-4与给定的k相应的D、E和s④.菲涅耳方程的第四种形式——光线菲涅耳方程(光线方程)3.光在几类特殊

3、晶体中的传播规律上面从麦克斯韦方程组出发，直接推出了光波在晶体中传播的各向异性特性，并未涉及具体晶体的光学性质。下面，结合几类特殊晶体的具体光学特性，从晶体光学的基本方程出发，讨论光波在其中传播的具体规律。(1).各向同性介质或立方晶体各向同性介质或立方晶体的主介电系数ε1=ε2=ε3=n02根据前面讨论的有关确定晶体中光波传播特性的思路，将波法线菲涅耳方程通分、整理,得到：代入ε1=ε2=ε3=n02，并注意到k21+k22+k23=1，该式简化为：由此得到重根n′=n″=n0。这就是说，在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传播的光波折射率都等于主折射

4、率n0，或者说，光波折射率与传播方向无关。进一步，把n′=n″=n0的结果代入(4-42)式，可以得到三个完全相同的关系式：k1E1+k2E2+k3E3=0图4-5各向同性介质中D,E,k,s的关系(2).单轴晶体单轴晶体的主介电系数为：其中，ne>no的晶体，称为正单轴晶体；ne

5、况下，同时满足正入射条件，这就应当如图4-7所示，使通光面(晶面)与光轴的夹角β=90°-θ满足：图4-7实际的晶体元件方向(3).双轴晶体双轴晶体的三个主介电系数都不相等，即ε1≠ε2≠ε3,因而n1≠n2≠n3。通常主介电系数按ε1<ε2<ε3取值。这类晶体之所以叫双轴晶体，是因为它有两个光轴，当光沿该二光轴方向传播时，其相应的二特许线偏振光波的传播速度(或折射率)相等。由波法线菲涅耳方程可以证明，双轴晶体的两个光轴都在x1Ox3平面内，并且与x3轴的夹角分别为β和–β，如图4–8所示。β值由下式确定：对于β小于45°的晶体，叫正双轴晶体;β大于45°的晶

6、体，叫负双轴晶体。