光在几类特殊晶体中的传播规律

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1、3.光在几类特殊晶体中的传播规律(1)各向同性介质或立方晶体(2)单轴晶体A.两种特许线偏振光波(本征模式)B.e光的波法线方向和光线方向(3)双轴晶体4.2.1光在晶体中传播的解析法描述(1)各向同性介质或立方晶体主介电系数1=2=3=n02将波法线菲涅耳方程通分、整理，得到：1=2=3=n02，并注意到k12+k22+k32=1，上式简化为：k1E1+k2E2+k3E3=0解得重根n=n=n0。把n=n=n0代入(4.2-34)，得到三个完全相同的关系式：在各向同性介质中，沿任意方向传播的光波折

2、射率都等于主折射率n0，即光波折射率与传播方向无关。各向同性介质中D,E,k,s的关系EEDDsk在各向同性介质或立方晶体中传播的光波，允许有两个传播速度相同的线性不相关的偏振态，两偏振方向正交。相应的振动方向不受限制，并不局限于某一特定的方向上。(2)单轴晶体则：k1=0,k2=sin,k3=cosneno——正单轴晶体neno——负单轴晶体A两种特许线偏振光波(本征模式)为讨论方便，取在x2Ox3平面内，并与x3轴夹角为。主介电系数为：(4.2-31)解得：(4.2-45)化简得(4.2-44)将代

3、入(4.2-31)得到n=non与光传播方向无关，相应的光波称为寻常光波，即o光。在晶体中只有x3轴一个方向是光轴，称为单轴晶体。对于e光，当=/2时，n=ne；当=0时，n=no。可见，当与x3轴方向一致时，光的传播特性如同在各向同性介质中一样，n=n=no，因此把x3轴称为光轴。n与光传播方向有关，随变化，相应的光波称为异常光波(非寻常光波、非常光波)，即e光。将n=n=no和k1=0,k2=sin,k3=cos代入(4.2-34)式，得①O光因此O光的平行于x1轴，。对于一般的方向，O光的

4、垂直于与光轴(x3)所决定的平面。又由于，所以O光。第一式中系数为零，E1有非零解；第二、三式系数行列式不为零，E2=E3=0。将n=n和k1=0,k2=sin,k3=cos代入(4.2-34)式，得②e光一式中系数不为零，所以E1=0；二、三式系数行列式为零，E2和E3有非零解。D1=01E1=0，所以在x2Ox3面内，但不平行于。另外、与光轴共面，但与不平行。仅当=/2时，E2=0，与光轴平行，，。位于x2Ox3平面内，即与光轴(x3)所决定的平面内。单轴晶体中存在两种特许偏振方向的光波(本征模式)：o光

5、和e光。对应于某一波法线方向有两条光线：和，两种光波的()彼此垂直。对于o光：，并且垂直于与光轴所确定的平面；折射率不依赖于的方向；与波法线方向重合。这种特性与光在各向同性介质中的传播特性一样，所以称为寻常波。对于e光：与一般不平行，并且都在与光轴所确定的平面内。它们与光轴的夹角随的方向改变；折射率随的方向变化；与波法线方向不重合。这种特性与光在各向同性介质中的传播特性不一样，所以称为异常光波。x1x3x2DeEoDosoEesek图4-6单轴晶体中的o光和e光B.e光的波法线方向和光线方向由上分析已知，单轴晶体中

6、e光波法线方向与光线方向之间存在着一个夹角，通常称为离散角。确定这个角度，对于晶体光学元件的制作和许多应用非常重要。则：(4.2-49)由几何关系得(4.2-50)对于同一e光：取x3轴为光轴，均在主截面x2Ox3平面内，与x3轴的夹角为，与x3轴的夹角为，且所取坐标系为单轴晶体的主轴坐标系，则有根据离散角的定义将(4.2-51)式代入，整理得由(4.2-49)和(4.2-50)式可得(4.2-51)(4.2-52)(4.2-53)可见：①当=0或=90，即光波法线方向平行或垂直于光轴时，=0。此时，与、与方

7、向重合。②/2时，对于正单轴晶体，neno，0，e光的光线较其波法线靠近光轴；对于负单轴晶体，neno，0，e光的光线较其波法线远离光轴。③当与光轴间的夹角满足：时，证明：时，将=对求导，得为得到最大离散角M，应令d/d=0，即由，有求解得：由此得：(4.2-51)(4.2-52)图4-7实际的晶体元件方向光轴空气晶体e光o光实际应用中，经常要求晶体元件工作在最大离散角的情况下，同时满足正入射条件。通光面(晶面)与光轴的夹角=90。则满足：(3)双轴晶体12

8、3，n1n2n3。通常123。双轴晶体有两个光轴，当光沿该二光轴方向传播时，其相应的二特许线偏振光波的传播速度(或折射率)相等。由波法线菲涅耳方程可以证明，两个光轴都在x1Ox3平面内，并且与x3轴的夹角分别为和–。小于45的晶体，叫正双轴晶体;大于45的晶体，叫负双轴晶体。光