光在晶体中传播的几何法描述

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1、4.3光在晶体中传播的几何法描述光在晶体中的传播规律除了利用上述解析方法进行严格的讨论外，还可以利用一些几何图形描述。这些几何图形能使我们直观地看出晶体中光波的各个矢量场间的方向关系，以及与各传播方向相应的光速或折射率的空间取值分布。当然，几何方法仅仅是一种表示方法，它的基础仍然是上面所给出的光的电磁理论基本方程和基本关系。在传统的晶体光学中，人们引入了折射率椭球、折射率曲面、波法线曲面、菲涅耳椭球、射线曲面、相速卵形面等六种三维曲面。限于篇幅和实际的应用需要，这里只着重介绍折射率椭球、折射率曲面以及菲涅耳椭球和射线曲面。1.

2、折射率椭球(光率体)（1).折射率椭球方程由光的电磁理论知道，在主轴坐标系中，晶体中的电场储能密度为：故有在给定能量密度we的情况下，该方程为D(D1、D2、D3)空间的椭球面。若令：则有或者图4-10折射率椭球(光率体)图4-11确定折射率和D振动方向的图示（2)折射率椭球的性质若从主轴坐标系的原点出发作波法线矢量k，再过坐标原点作一平面(称为中心截面)Π(k)与k垂直(图4-11)，Π(k)与椭球的截线为一椭圆，椭圆的半长轴和半短轴的矢径分别记作ra(k)和rb(k)，则可以证明折射率椭球具有下面两个重要的性质：①与

3、波法线方向k相应的两个特许线偏振光的折射率n′和n″，分别等于这个椭圆的两个主轴的半轴长，即：②.与波法线方向k相应的两个特许线偏振光D的振动方向d′和d″，分别平行于ra和rb，即：这里，d是D矢量方向上的单位矢量。这样，只要给定了晶体，知道了晶体的主介电张量，就可以作出相应的折射率椭球，从而就可以通过上述的几何作图法定出与波法线矢量k相应的两个特许线偏振光的折射率和D的振动方向(图4-11)。（3)利用折射率椭球确定D,E,k,s方向的几何方法利用折射率椭球除了确定相应于k的两个特许线偏振光D矢量的振动方向和折射率外，还

4、可以借助于下述几何方法，确定D,E,k,s各矢量的方向。如前所述，D、E、k,s矢量都与H矢量垂直，因而同处于一个平面内，这个平面与折射率椭球的交线是一个椭圆，如图4-12所示。如果相应于波法线方向k的一个电位移矢量D确定了，与该D平行的矢径端点为B，则椭球在B点的法线方向平行于与该D矢量相应的E矢量方向。图4-12由给定的D确定E、k、s方向图示（4)应用折射率椭球讨论晶体的光学性质①.各向同性介质或立方晶体在各向同性介质或立方晶体中，主介电系数ε1=ε2=ε3，主折射率n1=n2=n3=n0，折射率椭球方程为：这就是说，

5、各向同性介质或立方晶体的折射率椭球是一个半径为n0的球。因此，不论k在什么方向，垂直于k的中心截面与球的交线均是半径为n0的圆，不存在特定的长、短轴，因而光学性质是各向同性的。②.单轴晶体在单轴晶体中，ε1=ε2≠ε3，或n1=n2=no，n3=ne≠no，因此折射率椭球方程为：显然这是一个旋转椭球面，旋转轴为x3轴。若ne>no称为正单轴晶体(如石英晶体)，折射率椭球是沿着x3轴拉长了的旋转椭球；若ne

6、个坐标系的关系③.双轴晶体a.双轴晶体中的光轴对于双轴晶体，介电张量的三个主介电系数不相等，即ε1≠ε2≠ε3，因而n1≠n2≠n3，所以折射率椭球方程为：若约定n1

7、0与x2轴组成的平面与折射率椭球的截线是一个半径为n2的圆。若以Π0表示该圆截面，则与垂直于Π0面的波法线方向k相应的D矢量在Π0面内振动，且振动方向没有限制，折射率均为n2。如果用C表示Π0面法线方向的单位矢量，则C的方向即是光轴方向。由于上式右边有正负两个值，相应的Π0面及其法向单位矢量C也有两个，因此，有两个光轴方向C1和C2，这就是双轴晶体名称的由来。实际上，C1和C2对称地分布在x3轴两侧，如图4-16所示。由C1和C2构成的平面叫做光轴面，显然，光轴面就是x3Ox1平面。设C1、C2与x3轴的夹角分别为β、-β，则有

8、：当β角小于45°时，称为正双轴晶体;β角大于45°时，称为负双轴晶体。图4-15双轴晶体折射率椭球在x3Ox1面上的截线图4-16双轴晶体双光轴示意图b.光在双轴晶体中的传播特性与单轴晶体一样，利用双轴晶体的折射率椭球可以确定相应于k方向两束特许线偏振光的折射