高三数学测试6.doc

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1、高三数学测试（6）命题：邓璇审题：高三数学组一．选择题.1.方程的一个根是（）A.B.C.D.2.设全集为，集合，，则（）A．B．C．D．3.若函数在上是增函数，则的取值范围是()A．B．C．D．4．下列结论正确的是（）A．若向量，则存在唯一的实数使得；B．已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C．“若，则”的否命题为“若，则”；D．若命题，则5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．已知偶函数的部分图像如图所示．若△KLM为等腰直角三角形,且,则的值

2、为（）A.B.C.D.7．设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值为（）A．B．C．D．8.已知数列满足：，，（），若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9.已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，成立，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．10．设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕11313关于的极小值﹐下列（）选项是正确的.A．B．C．D．不存在二、填空题.11．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值集合是__________.12.已知不等式，对满足的一切实数都

3、成立，则实数的取值范围为.13.设双曲线C过点（2,2），且与具有相同的渐近线，则C的方程为__________.14．已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的心.15.已知函数，若对于任意的，都有成立.则实数m的取值范围是.三、解答题．16．已知函数，其图像过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值.17.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin(A－B)＝cosC．（Ⅰ）若a

4、＝3，b＝，求c；（Ⅱ）求的取值范围．18．在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.19．如图，四边形ABCD、BCFE、CDGF都是边长为1的正方形，M为棱AE上任意一点．(I)若M为AE的中点，求证：AE⊥面MBC；(II)若M不为AE的中点，设二面角B﹣MC﹣A的大小为，直线BE与平面BMC所成的角为，求的值.20.设椭圆G：，左顶点为A，上、下顶点分别为B、C，直线AB与AC的斜率乘积等于，O点到直线AB的距离为，O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆

5、G的方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆G分别相交于、两点，证明：点O到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．21.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）在(Ⅰ)的条件下，设,证明：.（参考数据：）