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1、第六章 不等式第五课时§6.2.2 算术平均数与几何平均数（二）教学目标（一）教学知识点1．a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；≥（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号.2．若a＞0，b＞0，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤，“＝”当且仅当a＝b时成立（即两个正数的和为定值时，它们的积有最大值）.3．若a＞0，b＞0，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥，“＝”当且仅当a＝b时成立（即两个正数的积为定值时，它们的和有最小值）.（二）能力训练要求1．学生对问题的探索、研究、归纳，能总结出一般性的解题方法和解题规律，进一步使学生掌握所学知识点的结
2、构特征和取“＝”条件.2．强化双语教学（三）德育渗透目标本节是探索、研究性课题，始终以学生动口、动脑、动手去探索，应用公式，激发学生的学习动机，激励学生去取得成功.在分析具体问题特点的过程中，通过寻求运用公式的适当形式和具体方式，自学提高学生思维训练、分析问题和解决问题的能力。教学重点基本不等式a2＋b2≥2ab和≥（a＞0，b＞0）的应用，应注意：（1）这两个数都必须是正数，例如：当xy＝4时，如果没有x、y都为正数的条件，就不能说x+y有最小值4，因为若x，y都是负数且满足xy＝4，x＋y也是负数，此时x＋y可以取比4小的值.（2）这两个数
3、必须满足“和为定值”或“积为定值”，如果找不出“定值”的条件，就不能用这个定理.（3）要保证“＝”确实能成立，如果等号不能成立，那么求出的值仍不是最值.教学难点如何凑成两个数的和或积是定值.教学方法激励——探索——讨论——发现教具准备小黑板或多媒体课件一：记作§6.2.2 A几个重要的不等式1．a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取“＝”号.2．≥（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号.3．≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号.课件二：记作§6.2.2 B试一试 寻思路例1 已知x，y都是正数，求证：（1）若积xy
4、是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值；（2）若和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.例2 若a>0,b>0,求证：a3+b3≥a2b+ab2课件三：记作§6.2.2 C练一练 求稳固1．已知x≠0，当x取什么值时，x2+的值最小？最小值是多少？2．一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？3．设0＜x＜2，求函数f(x)=的最大值，并求出相应的x值.课件四：记作§6.2.2 D议一议 谋发展1．已知a＞0，b>0,x>0,y>0,=1,求证：x+y≥.2．若
5、x,y,z∈R，x+y+z=1，求证： x2+y2+z2≥.教学过程［师］Goodmorning,everyone.（同学们上午好）［生］Goodmorning,teacher.（老师上午好）［师］Sitdown,Please.(请坐)Todaywe’lllearnthenewlesson.（今天我们开始上新课）Areyouready?（准备好了吗？）［生］Yes.(是的)［师］OK.Nowlet’sbegin.（好！现在开始上课）I．课题导入上一节课，我们学习了一个重要定理：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数（以下简称均值不等式
6、）.这个定理有时可以直接运用，有时用它的变形或推广形式，它的应用非常广泛，例如：证明不等式，求函数最值，判断变量或数学式子的取值范围等等.它们涉及到的题目活、变形多，必须把握好凑形技巧.今天，我们共同来探索研究均值不等式的应用.II．讲授新课想一想 公式通（让同学们默读、联想、记忆上一节课所学内容，并加以口头回答，教师打出课件一§6.2.2 A对照检查其正确性）［师］谁来回答我们上一节课学的定理呢？［生1］a2+b2≥2ab(a,b∈R)，当且仅当a=b时取“＝”号.≥（a>0,b>0），当且仅当a=b时取“＝”号.［师］它有哪些推广呢？［生2
7、］≥2（ab>0），当且仅当a=b时取“＝”号.［生3］≥（a>0,b>0,c>0），当且仅当a=b=c时取“＝”号.a3+b3+c3≥3abc(a>0,b>0,c>0)，当且仅当a=b=c时取“＝”号.（注：教师可板书公式）［师］请生3回答，你是如何想到的呢？［生3］我是通过课本目录，看到P24阅读材料与我们本节内容有关系，通过预习知道的.［师］非常好！请同学们为上述同学能主动积极回答问题加油鼓掌.试一试 寻思路［教师打出课件二§6.2.2B，让同学们根据公式试着做如下题目，并通过讨论（同学间讨论、师生间交流），归纳出解决问题的基本思想］［例
8、1］已知x、y都是正数，求证：（1）若积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值；（2）若和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值S2.
