2021版高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第7讲二项分布及其应用教学案理北师大版.doc

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1、第7讲　二项分布及其应用3．二项分布进行n次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1－p；　(3)各次试验是相互独立的．用X表示这n次试验中成功的次数，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)．若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为X～B(n，p)．常用结论1．“二项分布”与“超几何分布”的区别有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来

2、处理．2．两个概率公式(1)在事件B发生的条件下A发生的概率为P(A

3、B)＝.注意其与P(B

4、A)的不同．(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．二、教材衍化1．天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________．解析：设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为A＋B，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.

5、20答案：0.382．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为________．解析：设A＝{第一次拿到白球}，B＝{第二次拿到红球}，则P(AB)＝×，P(A)＝，所以P(B

6、A)＝＝.答案：一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．(　　)(2)相互独立事件就是互斥事件．(　　)(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(　　)(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(

7、a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.(　　)(5)P(B

8、A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√二、易错纠偏(1)条件概率公式套用错误；(2)相互独立事件恰有一个发生的概率的理解有误；(3)独立重复试验公式应用错误．1．由0，1组成的三位数编号中，若事件A表示“第二位数字为0”，事件B表示“第一位数字为0”，则P(A

9、B)＝________．解析：因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P(B)＝，第一位数字为0且第二位数

10、字也为0，即事件A，B同时发生的概率P(AB)＝×＝，所以P(A

11、B)＝＝＝.20答案：2．计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有两部分考试都“合格”者，才给颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为，，在操作考试中“合格”的概率依次为，，所有考试是否合格相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有一人获得“合格证书”的概率为________．解析：甲获得“合格证书”的概率为×＝，乙获得“合格证书”的概率是×＝，两人中恰有一个人获得“合格证书”的概率是×＋×＝.答案：3．设随机变量X～

12、B，则P(X＝3)＝________．解析：因为X～B，所以P(X＝3)＝C×＝.答案：　　　　　　条件概率(典例迁移)(1)(一题多解)现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为(　　)A.　　　B．　　　　C.　　　D．(2)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B

13、A)＝(　　)A.B．C.D．【解析】　(1)法一：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，P(B

14、A20)＝＝＝.故选C.法二：

15、在第1次抽到理科题的条件下，还有2道理科题和2道文科题，故在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为.故选C.(2)P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率公式，得P(B

16、A)＝＝＝.【答案】　(1)C　(2)B【迁移探究】　(变条件)将本例(2)中的“和”改为“积”，求P(B

17、A)．解：事件A：“取到的2个数之积为偶数”所包含的基本事件有：(1，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，所以P(A)＝.事件B：“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2，4)，所以P(AB)＝，所以P(B

18、A)＝＝＝.条件概率

19、的两种求解方法　1．(2