2021版高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第7讲二项分布及其应用练习理北师大版.doc

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1、第7讲二项分布及其应用[基础题组练]1．(2020·马鞍山一模)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未损坏，则这个元件使用寿命超过2年的概率为(　　)A．0.75　　B．0.6　　　C．0.52　　D．0.48解析：选A.设一个这种元件使用到1年时还未损坏为事件A，使用到2年时还未损坏为事件B，则由题意知P(AB)＝0.6，P(A)＝0.8，则这个元件使用寿命超过2年的概率为P(B

2、A)＝＝＝0.75，故选A.2．设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0

3、.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为(　　)A．0.25　　　　　　　　B．0.30C．0.31D．0.35解析：选C.设甲、乙、丙、丁需使用设备分别为事件A，B，C，D，则P(A)＝0.6，P(B)＝P(C)＝0.5，P(D)＝0.4，恰好3人使用设备的概率P1＝P(BCD＋ACD＋ABD＋ABC)＝(1－0.6)×0.5×0.5×0.4＋0.6×(1－0.5)×0.5×0.4＋0.6×0.5×(1－0.5)×0.4＋0.6×0.5×0.5×(1－0.4)＝0.25，4人

4、使用设备的概率P2＝0.6×0.5×0.5×0.4＝0.06，故所求概率P＝0.25＋0.06＝0.31.3．某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间/天10～2021～3031～4041～5051～60个数1040805020若以频率为概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为(　　)A.B．9C.D．解析：选D.由表可知元件使用寿命在30天以上的概率为＝，则所求概率为C×＋＝.4．(2020·河南中原名校联盟一模)市场调查发现，

5、大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经工商局抽样调查，发现网上购买的家用小电器的合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为.现工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是(　　)A.B．C.D．解析：选A.因为大约的人喜欢在网上购买家用小电器，网上购买的家用小电器的合格率约为，所以某家用小电器是在网上购买的，且被投诉的概率约为×＝，又实体店里的家用小电器的合格率约为，所以某家用小电器是在实体店里购买的，且被投诉的概率约为×＝，故工商局接到一个关于家用

6、小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性P＝＝.5．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(　　)A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3解析：选B.由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以DX＝10p·(1－p)＝2.4，所以p＝0.6或p＝0.4.由P(X＝4)＜P(X＝6)，得Cp4(1－p)6＜Cp6(1－p)4，即(1－p)2＜p2，所以p＞0.5

7、，所以p＝0.6.6．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为________．解析：该同学通过测试的概率P＝C×0.62×0.4＋0.63＝0.432＋0.216＝0.648.9答案：0.6487．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A

8、B)＝________．解析：小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种情况，即n(B)＝108，4

9、个人去的景点不同的情况有A＝4×3×2×1＝24种，即n(AB)＝24，所以P(A

10、B)＝＝＝.答案：8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________，该选手回答了5个问题结束的概率为________．解析：依题意，该选手第2个问题回答错误，第3，4个问题均回答正确，第1个问题回答正误均有可能，则所求概率P＝0.8×0.2×0.82＋0.2

11、×0.2×0.82＝1×0.2×0.82＝0.128.依题意，设答对的事件为A，可分第3个正确与错误两类，若第3个正确则有AA或A两类情况，其概率为：0.8×0.2×0.8×0.2＋0.2×0.2×0.8×0.2＝0.0256＋0.0