4.3-自然演绎推理

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1、第4章确定性推理4.1推理的基本概念4.2推理的逻辑基础4.3自然演绎推理4.4归结演绎推理4.3自然演绎推理1、自然演绎推理：从一组已知为真的事实出发，直接运用经典逻辑中的推理规则推出结论的过程称为自然演绎推理。2、自然演绎推理的推理规则：假言推理：P,P→Q⇒Q拒取式：﹁Q,P→Q⇒﹁P假言三段论：P→Q,Q→R⇒P→R其中：假言三段论是最基本的推理规则。4.3自然演绎推理3、避免两类错误：肯定后件的错误和否定前件的错误。肯定后件的错误：当P→Q为真时，希望通过肯定后件Q为真来推出前件P为真，这是不允许

2、的。原因是指当P→Q及Q为真时，前件P既可能为真，也可能为假。否定前件的错误：当P→Q为真时，希望通过否定前件P为假来推出后件Q为假，这也是不允许的。原因是指当P→Q及P为假时，后件Q既可能为真，也可能为假。4.3自然演绎推理例4.5设已知如下事实：(1)只要是需要编程序的课，王程都喜欢。(2)所有的程序设计语言课都是需要编程序的课。(3)C是一门程序设计语言课。求证：王程喜欢C这门课。证明：首先定义谓词Prog(x)x是需要编程序的课。Like(x,y)x喜欢y。Lang(x)x是一门程序设计语言课。把已知事实及待

3、求解问题用谓词公式表示如下：Prog(x)→Like(Wang,x)(∀x)(Lang(x)→Prog(x))Lang(C)4.3自然演绎推理例4.5设已知如下事实：(1)只要是需要编程序的课，王程都喜欢。(2)所有的程序设计语言课都是需要编程序的课。(3)C是一门程序设计语言课。求证：王程喜欢C这门课。应用推理规则进行推理：Lang(y)→Prog(y)全称固化Lang(C)，Lang(y)→Prog(y)⇒Prog(C)假言推理{C/y}Prog(C),Prog(x)→Like(Wang,x)⇒Like(Wang,

4、C)假言推理{C/x}因此，王程喜欢C这门课。4.3自然演绎推理优点：定理证明过程自然，易于理解，并且有丰富的推理规则可用。缺点：是容易产生知识爆炸，推理过程中得到的中间结论一般按指数规律递增，对于复杂问题的推理不利，甚至难以实现。作业补充：设已知如下事实：A,B,A→C,B∧C→D,D→Q求证：Q为真。