caudrey-dodd-gibbon-kotera-sawada方程的非行波呼吸子和非行波周期解

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1、2015年3月四川大学学报(自然科学版)Mar．2O15第52卷第2期JournalofSichuanUniversity(NaturalScienceEdition)Vo1．52No．2Caudrey—Dodd—Gibbon—Kotera—Sawada方程的非行波呼吸子和非行波周期解康晓蓉，鲜大权(西南科技大学理学院，绵阳621010)摘要：本文利用Lie对称群和扩展同宿测试法相结合的思想，获得了(2+1)维Caudrey—Dodd—Gibbon—Kotera—Sawada方程的新的非行波呼吸子和非行波周期解．关键词：(2+1)维Caudrey—Dodd—Gibbon—Kotera—

2、Sawada方程；Lie对称；呼吸子；周期解中图分类号：O175．2文献标识码：A文章编号：0490—6756(2015)02—0228—05Non—travelingwavebreatherandperiodicsolutionsforCaudrey‘-Dodd_-Gibbon。-Kotera--SawadaequationKANGXiao—Rong，XIANDa—Quan(SchoolofSciences，SouthwestUniversityofScienceandTechnology，Mianyang621010，China)Abstract：Non—travelingbrea

3、thersolutionsandperiodicsolutionsoftheCaudrey-Dodd—Gibbon—Kotera—SawadaequationareobtainedinthispaperbycombiningtheLiesymmetrymethodandextendedhomo—clinictestapproach．Keywords：(2+1)一dimensionalCaudrey—Dodd—Gibbon—Kotera—Sawadaequation；Liesymmetry；Breath—ers；Periodicsolutions(2000MSC34C25)的一般对称群、

4、李对称和相应向量场，建立了方程引言新旧解间的映射关系，推广和丰富了文献[7，8]的本文讨论如下形式的(2+1)维Caudrey—结果．此外胡在文献[9]中给出了方程(1)的Back—Dodd—Gibbon—Kotera-Sawada方程(简称CDGKSlund变换并导出了非线性叠加公式，由获得了一方程)：些特解；王在文献[10]应用Hirota双线性方法获36+6+15(Uz￡3)+45u~u2—53一得了同宿呼吸波解、周期波解和扭结孤立波．特别15(U)一52—0(1)地，当q一0时该方程退化成(1+1)维CDGKSK0nopelchenko和Dubovsky[提出的该五阶非方程时，

5、Gibbon，Dodd和Caudrey在文献[11，线性发展方程引起了许多物理学家和数学家的关12]中给出了(1+1)维CDGKS方程较系统的结注．文献E3]研究了它的Backlund变换；文献E4]果，并首次给出了双线性形式．非线性发展方程利用Lax将它分解成了可积常微分方程并获得了的数理内涵丰富，有效研究方法较多，如定性方拟周期解；文献[5]则利用其Lax对获得了不变法E13,14]、指数函数法[1、同宿测试法[1等等．解．文献E6]利用改进的CK直接法求得了该系统本文综合利用Lie群方法_】。和同宿测试收稿日期：2014—04—24基金项目：国家自然科学基金(10971169)，

6、国家自然科学基金与中物院联合基金(11076015)．作者简介：康晓蓉(197O一)，女，讲师，主要研究方向为可积系统理论与应用．E—mail：kangxiaorong@swust．edu．crl第2期康晓蓉，等：CDGKS方程的非行波呼吸子和非行波周期解229法ll。’¨]研究(2+1)维CDGKS方程(1)，由Lie群—z-Ikp(￡)(8)理论寻求其Lie点对称，利用该对称将其约化为(1其中F(，)为关于变量、的待定函数．将(8)式+1)维非线性PDE，再应用同宿测试法寻求约化代人方程(1)则可将方程(1)约化为关于F的(1+后的(1+1)维非线性PDE的呼吸子和周期解．1)维非

7、线性PDE：2CDGKS方程(1)的李点对称(F+15(FF一FeF))+3F；F)一5(Fg-i-Fz)一0(9)由Lie群理论，CDGKS方程(1)的对称—a(x，，)满足如下方程：4约化方程(9)的同宿测试法求解~Su~a2+150"xU4+90u2+为获得方程(1)的非行波精确解，我们应用同15(2+15u+36+一50"=3一宿测试法求解对称约化方程(9)．依据Painlev~分5z一15(一15(一0(2)析思想，我们假设(9)具有