专题一第2讲课后巩固提升.doc

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1、1．(2014·洛阳市统考)下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是(　　)A．y＝x2　　　　　　　　B．y＝2

2、x

3、C．y＝log2D．y＝sinx解析：选C.函数y＝x2在(－∞，0)上是减函数；函数y＝2

4、x

5、在(－∞，0)上是减函数；函数y＝log2＝－log2

6、x

7、是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数；函数y＝sinx不是偶函数．综上所述，选C.2．设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2014)＋f(2015)＝(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选A.因为f(x)

8、是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2014)＋f(2015)＝f(671×3＋1)＋f(672×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由图象可知f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(2014)＋f(2015)＝1＋2＝3.3．(2014·海淀区第二学期期中练习)下列函数f(x)的图象中，满足f()>f(3)>f(2)的只可能是(　　)解析：选D.因为f()>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f()f(0)，即f()

9、23x＋60，g(x)＝f(x)＋

10、f(x)

11、，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝(　　)A．56B．112C．0D．38解析：选B.由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，f(x)＋

12、f(x)

13、＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝112.故选B.5．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，]B．[，3]C．(0,3]D．[3，＋∞)解析：选D.由函数f(x)＝x2－2x＝(x－1)

14、2－1，当x∈[－1,2]时，f(x)min＝f(1)＝－1，f(x)max＝f(－1)＝3，即函数f(x)的值域为[－1,3]，当x∈[－1,2]时，函数g(x)min＝g(－1)＝－a＋2，g(x)max＝g(2)＝2a＋2，若满足题意，则，解得a≥3.6．(2014·东北三校第一次联合模拟)已知函数f(x)＝的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1]B．[1，]C．[1,2]D．[，2]解析：选B.先作出函数f(x)＝log2(1－x)＋1，－1≤x<0的图象，再研究f(x)＝x3－3x＋2,0≤x≤a的图象．令f′(x

15、)＝3x2－3＝0，得x＝1(x＝－1舍去)，由f′(x)>0，得x>1，由f′(x)<0，得0

16、x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．答案：(3,1)9．给出下列四个函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x2；④y＝.当0恒成立的函数的序号是________．解析：由题意知满足条件的图象形状为：故符合图象形状的函数为y＝log2x，y＝.答案：②④10．已知函数y＝f(x)在R上是偶函数，对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，当x1，x2∈[0,

17、3]且x1≠x2时，>0，给出如下命题：①函数y＝f(x)在[－9,6]上为增函数；②直线x＝－6是y＝f(x)图象的一条对称轴；③f(3)＝0；④函数y＝f(x)在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________．解析：依题意，f(－3＋6)＝f(－3)＋f(3)，即有f(－3)＝f(3)＝0，f(x＋6)＝f(x)，函数f(x)是以6为周期的函数，且f(x)在[0,3]上是增函数，f(－9)＝f(9)＝f(3)，因此函数f(x)在[－9,6]上不是增函数．f(－12－x)＝f(12＋x)＝f(x)，函数f(x)的图象关于直线

18、x＝－6对称，f(－9)＝f(－3)＝f(9)＝f(3)＝0，结合函数f(x)的图象可知，函数f(x)在[－9,9]上有四个零点．综上所