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《第03章 角动量定理和刚体的转动 习题题解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第3章角动量定理和刚体的转动3.1一发动机的转轴在7s内由200r/min匀速增加到3000r/min.求：（1）这段时间内的初末角速度和角加速度.（2）这段时间内转过的角度和圈数.（3）轴上有一半径为r=2.0m的飞轮,求它边缘上一点在7s末的切向加速度、法向加速度和总加速度.解：（1）这段时间初的角速度200ωππ==2f2≈20.9rads/60这段时间末的角速度3000ωππ==2f2≈314rads/60角加速度Δ−ω31420.92β==≈41.9rads/Δt7（2）转过的角度为ω0−ω20.9314+3θ==tr×71.1710=×=ad18622（3）切向加速度2
2、ar==×=β41.90.28.38/msτ法向加速度为2242ar==×=×ω3140.21.9710m/sn总的加速度为2224242aaa=+=+×=×8.38(1.9710)1.9710m/sτn总的加速度与切向的夹角41.9710×0θ==arctan8959′8.373.2地球在1987年完成365次自转比1900年长.114s.求在1900年到1987年间,地球自转的平均角加速度.解：平均角加速度为3652×π3652×π−ωω−+TtTΔ000a==tT8703652××πΔt3652××π1.14−212≈=−=−0.9610×rads/37387T87(3.15
3、10)××023.3一人手握哑铃站在转盘上,两臂伸开时整个系统的转动惯量为2kgm.推动后,系统以215r/min的转速转动.当人的手臂收回时,系统的转动惯量为0.8kgm.求此时的转速.1解：由刚体定轴转动的动能定理可知I.2πnIn=.2π1122I21nn==15×=37.5/minr21I0.823.4质量为60kg,半径为0.25m的匀质圆盘,绕其中心轴以900r/min的转速转动.现用一个闸杆和一个外力F对盘进行制动（如图所示）,设闸与盘之间的摩擦系数为4.0.求：（1）当F=100N,圆盘可在多长时间内停止,此时已经转了多少转？（2）如果在2s内盘转速减少一半,F需多
4、大？解：（1）设杆与轮间的正压力为N,lm=0.5，l=0.75m，由杆杆平衡条件轴12F()llN+=l121F()ll+12N=l1图3-5习题1.4图闸瓦与杆间的摩擦力F()ll+12fN==μμl112由定轴转动定律M==IImβ,R，有2fR2()4μFll+012β=−=−=−ImRl31ω9002×π×30停止转动的时间ts=−==7.06β6040×转过的角度12Δ=+θωttβ=53.12×πrad≈332.76rad0212Δ=+θωttβ=332.76rad=≈53圈02（2）ω=30π，在2s内角速度减小一半，知02ω0−ω02βπ=−=−7.5rads/=
5、−23.55πrads/t由（1）中所示β的关系，制动力为mrlβ600.250.523.55×××1F=−=−≈177N2(μll+×)20.41.25×1223.5发动机带动一个转动惯量为50kgm的系统作定轴转动.在0.5s内由静止开始匀速增加到120r/min的转速.求发动机对系统施加的力矩.解：由刚体定轴转动的转动定理，可知∑MI=βΔω2βπ===825.12/radsΔt∑M=×5025.121256.=NM3.6一轻绳绕于半径为R的圆盘边缘,在绳端施以F=mg的拉力,圆盘可绕水平固定光滑轴在竖直平面内转动.圆盘质量为M,并从静止开始转动.求：（1）圆盘的角加速度及转
6、动的角度和时间的关系.（2）如以质量为m的物体挂在绳端,圆盘的角加速度及转动的角度和时间的关系又如何？解：（1）由刚体转动定理可知：FR=Iβ又因为12Fm=g,I=MR2解得2mg122mgβ=，θβ==ttMR2MR（2）对物体受力分析mg−F'=maFRI'=β12aR=β,I=MR2由上式解得2mgβ=MRm+2R122mgθβ==tt22MRm+R3323.7某冲床飞轮的转动惯量为4×10kgm.当转速为30r/min时,它的转动动能是多少？每冲一次,其转速下降10r/min.求每冲一次对外所作的功.解：转动动能为112324E==IJωπ×410××=×1.972102
7、2第一次对外做功为116221324A=−=IIωω××410××π≈×0.65810J0122923.8半径为R,质量为M的水平圆盘可以绕中心轴无摩擦地转动.在圆盘上有一人沿着与圆盘同心,半径为r
