微可压缩模型(SCM)与可压缩N-S方程数值计算对比研究.pdf

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1、第卷第期空气动力学学报，年月，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文章编号：（）微可压缩模型（）与可压缩方程数值计算对比研究向大平，邓小刚，毛枚良（中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳）摘要：本文开展了微可压缩模型与可压缩方程之间的对比研究。通过对层流平板边界层和椭球高雷诺数湍流绕流的数值模拟，比较了微可压缩模型和可压缩方程之间的计算精度和效率。计算结果表明，微可压缩模型和可压缩方程具有相同的计算精度，但是微可压缩模型具有更高的计算效率，内存和时间都节省左右。关键词：微可压缩模型；

2、低马赫数流动；数值模拟中图分类号：文献标识码：由于需要求解椭圆型方程，收敛速度较慢，更重要的引言是速度散度很难收敛到令人满意的程度，这会引起计低速流动的数值模拟是计算流体力学的一个重算结果，尤其是压力的较大误差。要研究方向，在军事和民用领域都具有广泛的应用背通过对完全气体低马赫数流动的深入分析，邓小景，开展对低马赫数流动数值模拟方法的研究具有重刚、庄逢甘等［，］发现低马赫数绝热流动中密度与温要的理论和实践意义。在过去，一般情况下通过求解度的变化具有相同的量级，认为保留密度的变化也能可压缩方程和不可压缩方程来数值模拟低够反映低马赫数流动的特征，建议对低马赫数流动进马赫数流动。

3、行简化的另一途径是考虑密度的微小变化，提出了一可压缩方程的优点在于不需要满足速度散个适用于低马赫数绝热流动数值模拟的微可压缩模度等于零的条件，在时间推进求解过程中通过状态方型（）。该模型保留了可压程直接耦合密度场和压力场。但是，当马赫数趋于零缩方程中的连续性方程和动量方程，省去了能量时，如何准确地表示压力变化，并将其合理地反应到方程，导出了低马赫数绝热流动条件下的状态方程，速度场的变化是数值求解可压缩方程的最大困并通过一个压缩指数来考虑可压缩性高阶项和温度难；其次，在马赫数趋于零的过程中，可压缩方程对流动的影响。该模型一方面克服了不可压模型所将由双曲型逐渐退化成双曲椭圆混合

4、型，控制方程要求的数值速度散度等于零的限制，加快了收敛速刚性过大，导致求解过程难以收敛；另外，由于能量方度，提高了计算精度；另一方面去除了可压缩方程与动量方程、连续性方程的耦合而使得求解的代价程中能量方程的计算，减少了计算开销，并且所有适增加，特别是内存加大，计算时间过长。用于可压缩方程的数值方法都能够应用于该模不可压缩方程的优点在于控制方程形式相型。对简单，便于进行理论分析，其数值计算对计算机内本文采用微可压缩模型和可压缩方程，在完存要求相对较少。但是不可压缩程没有可以显全相同的数值方法和边界条件下，对层流平板边界层式求解压力的方程，因此必须设计专门的方法，以便流动和椭球

5、高雷诺数绕流进行计算。通过两种方法在迭代求解过程中压力的值能够不断地得到改进。的对比，全面考核微可压缩模型的计算精度和效率。"收稿日期：；修订日期：基金项目：国家杰出青年科学基金（）；国家自然科学基金（）；创新研究群体科学基金（）作者简介：向大平（），男，中国空气动力研究与发展中心在职博士生，助理研究员，主要从事低马赫数流动数值模拟方法研究空气动力学学报第卷置插值得到：!控制方程及计算方法［（）"（）"］!"!控制方程［（）"（）"］微可压缩模型的控制方程及具体推导过程可见文献［，］。以，，和特征长度作为无量"纲化参数将控制方程组无量纲化。在正交的曲线坐（）标系（，，，）下

6、，矢量形式的控制方程可以表示成表示完全一侧插值，表示三阶迎风如下形式：偏置插值。扩散通量一般采用中心差分直接离散，但是在有()限体积离散中可能导致通量不守恒，为此我们采用守（）恒形式的广义高斯定理首先求出网格单元中心的速度梯度，通过平均得到网格表面应力张量，进而求出通过网格表面的扩散通量。这种离散方法除了能够éùéùêúêú保证通量守恒外，还能够克服粘流计算时由于中心差êúêú分导致的边界层波动现象。êêúúêêúúëûëû本文使用方法对离散方程线化求解，）（éùêú，，，êú·êú，，，êú"ëû，，，式中，，是坐标变换的网格导数，（）（）（）是逆变速度，表示应力张量。当

7、（）分别取，，时，分别等于，，，分别等于（），（），矩阵采用最大特征值分裂，，，，是坐标变换雅可比。式中（）表示，，的谱半径。为了更具稳定性，我们，（），是自由来流马赫数。通过对粘性通量进行了近似线化，以方向为例，粘性矩调整压缩指数，可以考虑可压缩性高阶项对流动的阵具有如下形式：影响。理论推导［，］和计算结果［，，］都表明，在·（）·（）的范围内，的变化对计算结果的影响是非由于篇幅所限，可压缩方程及其离散方法不常微小的，这也从另外一个侧面表明了低马赫数绝热再叙述，具体过程可以参考相关文献［］。流动温度变化是非常微小