大密度比和大压力比可压缩流的数值计算

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1、万方数据应用数学和力学，第29卷第5期2008年5月15日出版AppliedMathemancs—andMechanicsV01．29，No．5，May．15，2008文章编号：1000-0887(2008)05-0609-09④应用数学和力学编委会，ISSN1000-0887大密度比和大压力比可压缩流的数值计算。陈荣三(t-海大学数学系，上海200444)(周哲玮推荐)摘要：将WENO方法、Rl(Dc方法、RKDG方法结合原来的GhostFluid方法以及RKDG方法结合改进的GhostFluid方法，应用到大密度比和大压力比的单相流以

2、及气．气、气．液两相流的数值计算，并对计算结果进行了比较分析．结果表明，与其它的方法相比，RKDG方法结合改进的Gl埘Fluid方法得到了高分辨率的计算结果，可以捕捉到正确的激波位置，随着网格的加密，计算解收敛到物理解．关键词：改进的GhostFluid方法；大密度比；大压力比；RKDG有限元方法中图分类号：035；0175．27文献标识码：A引言1973年，Reed和Hill[1J提出了间断有限元方法(discontinuousFEM)，用于求解中子输运方程．1974年，I_eSaint和胁ian[2]给出了这种方法的收敛性证明．198

3、9年，Coekbum和Shu构造(k+1)阶的RKDG(Runge．Kuttadis．continuousGalerkin)有限元方法求解一维标量守恒律方程，并将该方法推广到求解高维双曲守恒律方程和方程组【3-7]．与一般的有限元相比，间断有限元方法具有灵活处理间断和易于处理复杂的区域边界和边值问题的优点．处理运动界面的方法比较多，如格子类方法、VOF方法[8]8、LevelSet方法[9]和波前追踪方法【10J等．本文利用LevelSet方法捕捉接触间断(运动界面)，LevelSet方程中的速度不象原始的那样采用流体的速度，而是用精确的

4、界面速度来代替．这样每个时间步后即使不对Level融函数进行重新初始化也可以使其保持为到界面的符号距离，不仅减少了计算量，还可以减少重新初始化带来的界面质量损失．Fedkiw等在LevelSet方法的基础上引入了GhostFluid方法【11]，通过定义Ghost流体，将含有两种流体的流场分成只含有一种流体的两个流场，从而避免了界面两边状态方程不同所带来的问题．当界面两边的压力和密度变化比较大时，GhostFluid方法不能准确地给出界面边界条件也会产生非物理振荡，甚至使计算进行不下去L12J．文献[12]对原来的GhostFluid进行

5、了改进，利用隐式特征方法预测界面的状态，进而定义Ghost流体的各物理量的值，实际上是在界面附近解了一个近似Riemann问题．陈荣三、蔚喜军在文献[12]的基础上提出了一种GhostFluid方法[13]，在界面处构造Riemann问题，Ghost流体的状态由Riemann问题的精确解决定．该方法可以比较精确地定义界面的边界条件．-收稿日期：2007．10-31；修订日期：2008．04．14基金项目：国家自然科学基金资助项目(10671120)作者简介：陈荣三(19r7卜)，男，湖北人，博士生(Tel：+86-21．66743259；

6、E-mail：rschen@yahoo．e11)．609万方数据6lO陈荣‘一三文献[14]分别用Godunv格式、Roe格式等对大密度比和大压力比同种理想气体流进行了数值计算，但是即使网格足够细也不能计算出激波和接触间断的正确位置，所以文献[14]将该问题称为公开性问题．大密度比和大压力比的多相流问题更富有挑战性，国内外在该问题上的研究工作不多．本文将WENO方法、RKDG方法、RKDG方法结合原来的GhostFluid方法以及RKI)G方法结合改进的GhostFluid方法，应用到大密度比和大压力比的单相流以及气．气、气-液两相流的数

7、值计算，并对计算结果进行了比较分析．在密度比和压力比都为1000时，与其它的方法相比，RKDG方法结合改进的GhostFluid方法可以正确地捕捉到激波的位置，计算的激波宽度比较窄，计算解收敛到物理解．1方程C墨]。+[。：0；配1=。，c·，这里t为时间，并为空间变量，P为密度，M为速度，P为压力，E为单位体积的总能量，总能量定义为E=pe+pu2／2．理想气体的状态方程P=()，一1)pe．刚性气体的状态方程(2)P=(y一1)pe—yp。．(3)该状态方程可以近似为部分高温高压下的固体和液体，而当P。=0时就是理想气体的状态方程．2

8、LevelSet方法追踪运动界面的levelSet方程为声。(菇，f)+M丸(石，t)=0，(4)其中u为流体的速度．方程(4)离散求解后，声(戈，t)不再是到界面的距离函数，一般需要对乒(髫