4 第四次课、maxwell方程组和波动方程

《4 第四次课、maxwell方程组和波动方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四次课、Maxwell方程组和波动方程一、Maxwell方程组二、物质方程组三、边值关系四、洛仑兹力五、波动方程内容1一、Maxwell方程组1、积分形式2、微分形式内容21、积分形式(1)——Faraday电磁感应定律(2)——电场Gauss定律(3)——磁场Gauss定律(4)——Maxwell-Ampère定律电场强度矢量磁感强度矢量电位移矢量电荷密度位移电流矢量磁场强度矢量电流密度矢量32、微分形式对上述积分公式分别用Stokes公式：和Gauss公式：(5)(6)(7)(8)电场强度

2、矢量的旋度等于磁感应强度随时间的变化率(负值)，即空间某一点磁通密度的变化在该点周围产生一个环形电场。电位移矢量的散度等于空间同一处的自由电荷密度，即电位移矢量是由正电荷所在点向外发散或向负电荷所在点汇聚。磁场中任意一点的磁感应强度的散度恒等于零，即磁场是无源场，没有起止点。磁场强度的旋度等于引起该磁场的传导电流密度和位移电流密度(电位移矢量随时间的变化率)之和，也可这样理解：环形磁场可以由传导电流产生，也可以由位移电流产生。4(5)(6)(7)(8)是涡旋场是有源场和是有旋无源场(5)两边求散度

3、(7)(8)两边求散度利用电荷守恒定律：(6)四个方程只有两个是独立的。简单讨论5二、物质方程组1、真空中2、均匀各向同性介质中3、均匀各向异性介质中6(11)(10)(9)1、真空中(12b)(12a)——真空的介电常数。各矢量满足物质方程：ε——介电常数μ——导磁率σ——导电率——真空中的磁导率。72、均匀各向同性无色散介质中(13a)(13b)是介质的相对磁导率是介质的介电常数是介质的相对介电常数是介质的磁导率对于导电介质，还有：(9)对于一般非磁性介质它描述了介质中电流密度和电场强度矢量之

4、间的关系，电导率σ是一个量纲不为1的标量物质常数，单位是‘西门子/米(S/m)’。真空中的电导率为0。83、均匀各向异性介质中一般的有：(14)(15)称之为介电张量，是二阶张量，一般情况下，介电张量由9个非零元素组成。选取适当坐标如以介电主轴为坐标轴(对应的坐标就称为主坐标系)，可以使得这个张量变成只有三个非0元素的对角张量：(16)9纵论：*电磁场的物质方程反映了所处介质的宏观电磁性质，这个性质称为极化性质。*真空和均匀各向同性介质的极化性质与外场强度呈线性，方向相同；*各向异性介质也与外场强

5、度呈线性，方向不同。强电磁场下，还呈非线性，超出本课程范围。10三、边值关系电磁场总要穿过两种介质的分界面的。这时，由于界面两侧的物质常数不同，可以设想，界面两侧电磁场量将发生跃变而不连续。根据积分形式的麦克斯韦方程组得：(17)为界面法线方向的单位矢量为界面上的传导电流密度为自由电荷(体)密度。11(19)下标n，t表示场的法向和切向分量。(18)当不存在自由电荷、电流分布时可见，不存在自由电荷、电流分布时，电场强度和磁场强度矢量的切向分量连续；而电位移矢量和磁感应强度的法向分量连续。12在界面

6、处的条件(18)或(19)可利用积分形式的麦克斯韦方程组来讨论1．电场的边界条件长边长度l<<λ短边长度h<

7、小于波长扁盒的高度h→0表明磁感应强度在界面两侧的法向分量是连续的界面O12图4153．电位移矢量的边界条件电场Gauss定律这说明，电位移矢量在界面两侧的法向分量是连续的。h界面12图3结合图3规定的积分域，在没有自由电荷的情况下，，可导出的边界条件：164．磁场强度的边界条件Maxwell-Ampère定律：结合图1所规定的积分域，并限定界面处为有限值，在没有电流的情况下，采用相同的方法可求出的边界条件：这表明磁场强度的切向分量连续。AhC12界面图117四、洛仑兹力当一个电量为e，速度为的运

8、动电荷位于电磁场中时，将同时受到电场和磁场的作用力，称为洛仑兹力，表示为：(20)(21)一个电量为Q体积为V的带电系统受到电磁场作用的洛仑兹力密度为：18五、波动方程1、无源空间的波动方程2、有源空间的波动方程191、无源空间的波动方程(22)(23)(24)(25)下面讨论最简单的一种情况(5)(6)(7)(8)无源空间20(25)两端对时间微分(22)(26)称为Laplace算符于是对于一维的情形，有：(26')同样(27)公式(26)、(27)就是普通物理光学里的波动方程