条件或结论的探究性问题.doc

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1、初三复习教案模块探究开放性问题第一讲条件或结论的探究性问题教学内容概要：本讲主要研究中考中较为特殊的一类问题——因条件或结论引起的探究开放性问题，这类问题结论或条件都不确定，只要答案能够满足条件或结论的需求就可以了，因此此类问题较为简单，为学生进行自我学习与探索提供了很好的准备条件。教学目标：1、教会学生了解条件或结论的探究性问题，懂得如何对此类题目进行审题、分析，能够找到此类题目的考查点，从而让学生自己掌握相关的解题方法。2、能够让学生通过熟悉条件或结论的探究性问题，初步学会如何从条件或结论入手分析数学试题，体会试题中条件与结论的联系，从数

2、学本质上理解数学题目的多样性与灵活性。重难点：对条件或结论的探究性问题进行审题与分析，找到相关解题方法。知识要点开放型问题是指题目的条件或结论是发散的、不确定的，其解答往往不拘泥于单一的、固定的模式，它的特点是正确答案不唯一。条件或结论的开放型探究性问题主要包括条件开放型问题、结论开放型问题、条件结论同时开放型问题、过程开放型问题。1、给出题目的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放型问题。填写条件时，应符合题意或相关的概念、性质与定理。2、给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的

3、结论，而符合条件的结论往往呈现多样性，这样的问题是结论开放型问题。得出的结论应尽可能用上题目及图形所给的条件。3、问题的条件不完备，结论也具有开放性的题目，就属于条件结论同时开放型问题。6例题经典例1：如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，联结CE、BF。请你添加一个条件，使得△BDF≌△CDF，并加以证明。图1解：思路一：若添加DE=DF，在△BDF和△CDF中，BD=DC，∠FDB=∠EDC，DF=DE，由判定SAS得，△BDF≌△CDF。思路二：若添加BF//EC，由平行线的性质定理得

4、，∠FBD=∠ECD，在△BDF和△CDF中，BD=DC，∠FDB=∠EDC，∠FBD=∠ECD，由判定ASA得，△BDF≌△CDF。思路三：若添加∠FBD=∠ECD，在△BDF和△CDF中，BD=DC，∠FDB=∠EDC，∠FBD=∠ECD，由判定ASA得，△BDF≌△CDF。思路四：若添加∠DFB=∠DEC，在△BDF和△CDF中，BD=DC，∠FDB=∠EDC，∠DFB=∠DEC，由判定AAS得，△BDF≌△CDF。【点评】本题是一道条件开放型问题，考查的知识点是全等三角形的判定。因为三角形全等条件中必须是三个元素，而例1中，已知BD=

5、DC，∠EDC=∠FDB，即已经确定一条边及此边相邻的一个角对应相等，根据全等三角形判定中的SAS、AAS、ASA，可以添加三类条件。若用到判定SAS，可添加DE=DF；若用到判定ASA或AAS，可添加EC//BF或者∠DEC=∠DFB或者∠ECD=∠FBD（只要从以上条件中选出任意一个条件添加都正确）。因此解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求。例2：已知二次函数的图像如图所示，问由此图像中所显示的抛物线特征，可以得到二次函数的系数的哪些关系和结论。图2解：由图2知，二次函数

6、的图像开口向下，得；与y轴交于正半轴处得，对称轴直线x=2，得，即。又∵对称轴直线x=2，即，得；从图中分析还知图像与x轴交于两点，得；当x=1时，，又∵，得；再将变形得，代入得，【点评】本题是一道结论开放型问题，考查的知识点是二次函数的图像与性质。例2中，二次函数基本图像已经给出，从它的开口方向、对称轴范围以及与坐标轴的交点可先确定的正负性，再根据对称轴的具体数值可以讨论出系数与的关系。本题结论不唯一，只要围绕6之间的联系展开讨论，并且结论正确都可以。因此解这种开放问题的一般思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透

7、彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍。例3：如图3，在△ABC中，AB=AC，过点A作GE//BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G。试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。图3解：图3中有五对全等三角形，分别是△BCF≌△CBD、△BHF≌△CHD、△BAD≌△CAF、△BAE≌△CAG、△ADE≌△AFG。（只要从以上全等三角形中任选一个都正确）。（1）证明△BCF≌△CBD。在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵角平分线BD、CF相交于点H，∴∠DBC=

8、∠FCB在△BCF和△CBD中，∠ABC=∠ACB，BC=CB，∠FCB=∠DBC，∴△BCF≌△CBD（ASA）（2）证明△BHF≌△CHD。在△ABC中，∵AB