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时间:2020-04-13
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1、《绝对值不等式的解法》教案一、教学目标(一)知识目标1.理解绝对值的意义;2.掌握︱x︱>a和︱x︱<a两种基本的含绝对值的不等式的解法;3.明确用代换的方式解形如︱f(x)︱>a和︱f(x)︱<a的含绝对值的不等式(二)能力目标1.通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集,培养学生数形结合的能力;2.通过将含绝对值的不等式同解变化为不含绝对值的不等式,培养学生的划归思想和转化能力;3.培养学生分类讨论的能力。(三)德育目标1.培养学生合作学习的能力;“独学而无友则孤陋而寡闻”。2.养成举一反三,善于总结题目类型,善于反思的学习习惯,“学而不思则罔”。3.培养学生善于从细节着手。“细节决定
2、成败”。二、教学重难点及教学方法(一)教学重点:简单的︱x︱>a和︱x︱<a的两种基本的含绝对值的不等式的解法(二)教学难点:利用对绝对值意义的理解和分析,解决实际问题(三)教学方法:独立探究,合作交流与教师引导相结合三、教学过程(一)温故知新,引入课题1.绝对值的定义:2.
3、x
4、的几何意义:在数轴上对应实数x的点到原点的距离.(二)
5、x
6、>a与
7、x
8、<a的几何意义【探究1】
9、x
10、=2的几何意义是什么?解是?在数轴上实数x对应的点到原点的距离等于2。解是2或-2【探究2】
11、x
12、<2的几何意义是?其解集是?
13、x
14、<2的几何意义是x对应的点到原点的距离小于2,其解集是{x
15、-2<x<2﹜【
16、探究3】
17、x
18、>2的几何意义?其解集是?
19、x
20、>2的几何意义是x对应的点到原点的距离大于2,其解集是﹛x
21、x>2或x<-2﹜【口诀巧记】“小于取中间,大于取两边”【总结归纳】写出
22、x
23、>a,
24、x
25、<a(a>0)的解集.重要公式:
26、x
27、>a(a>0){x
28、x>a或x<-a}.
29、x
30、<a(a>0){x
31、-a<x<a}.通过启发学生,尽量让学生自己归纳出解法,锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解.(三)解含有绝对值的不等式【巩固基础】例1、解下列不等式(1)
32、x
33、<6(2)
34、x
35、-3>0(3)3
36、x
37、+5>11.小结:公式法去绝对值,化为公式的标准形式。(鼓励学生善于总结,做完每个
38、题目后反思题目类型,反思解题方法,反思关键步骤及易错点。并在题目旁写上其类型和方法。)【能力提升】例2、解下列不等式:(1)
39、5x-2
40、≥8(2)
41、3-2x
42、<9小结:利用整体思想,公式法去绝对值。或用绝对值定义,分类讨论去绝对值。注意:当x系数为负时,可先化x系数为正,以免出错。(解不等式内容在高考大题里出现,叫学生上台书写,规范学生的解题过程。)[题型归纳]:形如
43、f(x)
44、45、f(x)46、>a(a>0)不等式的解法:47、f(x)48、<a(a>0)-a<f(x)<a49、f(x)50、>a(a>0)f(x)>a或f(x)<-a.【发散思维】例3:解不等式51、5x-652、<6-x分析:如何去绝对值53、?利用绝对值定义去绝对值,或讨论右边的符号,用公式去绝对值。分类讨论。反思:1.分类时不重不漏,2.讨论的字母与所求字母相同时,先取交集后取并集,3.讨论的字母与所求字母不同时,解集要分开来写。【提升练习】:解不等式(1)2<54、x55、<6(2)56、x-257、≤0(3)58、59、x-160、-461、<2(4)(1+x)(2-62、x63、)>0(四)课堂小结1.解绝对值不等式的基本思路是?去绝对值符号转化为一般不等式来处理。2.去绝对值符号的方法有哪些?(1)公式法;(2)定义法:分类讨论去绝对值符号;3.一种习惯:反思总结的习惯。五种思想:数学结合,分类讨论,整体思想,转化思想,从特殊到一般。(五)作业:课本P64、20,6、7题1
45、f(x)
46、>a(a>0)不等式的解法:
47、f(x)
48、<a(a>0)-a<f(x)<a
49、f(x)
50、>a(a>0)f(x)>a或f(x)<-a.【发散思维】例3:解不等式
51、5x-6
52、<6-x分析:如何去绝对值
53、?利用绝对值定义去绝对值,或讨论右边的符号,用公式去绝对值。分类讨论。反思:1.分类时不重不漏,2.讨论的字母与所求字母相同时,先取交集后取并集,3.讨论的字母与所求字母不同时,解集要分开来写。【提升练习】:解不等式(1)2<
54、x
55、<6(2)
56、x-2
57、≤0(3)
58、
59、x-1
60、-4
61、<2(4)(1+x)(2-
62、x
63、)>0(四)课堂小结1.解绝对值不等式的基本思路是?去绝对值符号转化为一般不等式来处理。2.去绝对值符号的方法有哪些?(1)公式法;(2)定义法:分类讨论去绝对值符号;3.一种习惯:反思总结的习惯。五种思想:数学结合,分类讨论,整体思想,转化思想,从特殊到一般。(五)作业:课本P
64、20,6、7题1
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