（江苏专用）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十七）组合与组合数公式苏教版.docx

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1、课时跟踪检测（十七）组合与组合数公式[课下梯度提能]一、基本能力达标m1．下列各式中与组合数Cn(n≠m)相等的是()nmnmA.Cn－1B.Cn－1mn－mmn－m＋1AnC．CnD.n！nmnn－1！n！解析：选B因为Cn－1＝·＝，所以选项B正确．n－mn－mm！n－m－1！m！n－m！x2x－42．方程C14＝C14的解集为()A．{4}B．{14}C．{4,6}D．{14,2}x＝2x－4，解析：选C由题意知2x－4≤14，x≤14x＝14－2x－4，或2x－4≤14，x≤14，解得x＝4或6.3．异面直线a，b上分别有4个点和5

2、个点，由这9个点可以确定的平面个数是()A．20B．932121C．C9D．C4C5＋C5C41解析：选B分两类：第一类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C4个平面；第二111类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C5个平面．故可确定C4＋C5＝9个不同的平面．4．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有()A．18对B．24对C．30对D．36对4解析：选D三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C6－3＝12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有12×3＝36对．5．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人

3、，则不同的选派方法共有()A．60种B．48种C．30种D．10种2解析：选C从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动有C5种方法，再从剩下的23人中选派2人参加星期日的公益活动有C3种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方22法共有C5·C3＝30种．故选C.26．已知Cn＝10，则n＝________.2nn－1解析：Cn＝＝10，解之得n＝5.2×1答案：5x3x－87．若C28＝C28，则x＝________.x3x－8解析：∵C28＝C28，∴x＝3x－8或x＋(3x－8)＝28，即x＝4或x＝9.答案：4或98．男女学生共有8人，从男生

4、中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有________人．21解析：设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CnC8－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生有2人或3人．答案：2或39．列出从5个元素A，B，C，D，E中取出2个元素的所有组合．解：从5个元素A，B，C，D，E中取出2个元素的所有组合有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个．3410．(1)解方程：Am＝6Cm；x－1x(2)解不等式：C8>3C8.解：(1)原方程等价于mm－1m－2m－3m(m－1)(m－2

5、)＝6×，4×3×2×1∴4＝m－3，解得m＝7.x－1≤8，*(2)由已知得：∴x≤8，且x∈N，x≤8，x－1x8！3×8！∵C8>3C8，∴>.x－1！9－x！x！8－x！1327即>，∴x>3(9－x)，解得x>，∴x＝7,8.9－xx4∴原不等式的解集为{7,8}．二、综合能力提升461．若Cn>Cn，则n的集合是()A．{6,7,8,9}B．{0,1,2,3}C．{n

6、n≥6}D．{7,8,9}4646Cn>Cn，解析：选A∵Cn>Cn，∴n≥6，n！n！>，⇒4！n－4！6！n－6！n≥6.2n－9n－10<0，－1

7、10，⇒⇒n≥6，n≥6.*∵n∈N，∴n＝6,7,8,9.∴n的集合为{6,7,8,9}．2．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种．(结果用数字表示)解析：设餐厅至少还需准备x种不同的素菜，22由题意，得C5·Cx≥200，2从而有Cx≥20，即x(x－1)≥40.所以x的最小值为7.答案：73．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2

8、)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2210×9个元素的组合数，即有C10＝＝45种选法．2×1(2)可把问题分两类情况：2第一类，选出的2名是男教师有C6种方法；2第二类，选出的2名是女教师有C4种方法．22根据分类计数原理，共有C6＋C4＝15＋6＝21种不同的选法．2(3)分步：首先从6名男教师中任选2名，有C6种选法；再从4名女教师中任选2名，222有C4种选法；根据分步计数原理，所以共有

9、C6·C4＝90种不同的选法．4．袋中装有大小相同标号不同的白球4