（江苏专用）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（六）单调性苏教版.docx

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1、课时跟踪检测（六）单调性[课下梯度提能]一、基本能力达标1．函数f(x)＝xlnx的单调递增区间是(　　)A．(0,1)　　　　　　　B．(1，＋∞)C.D.解析：选D　由f′(x)＝lnx＋1>0，可得x>，∴函数f(x)的单调递增区间为.2．若f(x)＝，ef(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)1解析：选A　f′(x)＝，当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，所以f(a)>f(b)．3．已知函数f(x)＝－

2、x，则f(x)在(0，＋∞)上的单调性为(　　)A．f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数C．f(x)在(0，＋∞)上是减函数D．f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数解析：选C　因为f′(x)＝－－1<0，所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数，选C.4．若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选C　∵y′＝3x2＋2x＋m，由条件知y′≥0在R上恒成立，∴Δ＝4－12m≤0，

3、∴m≥.5．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是(　　)A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]解析：选A　根据条件得h′(x)＝2＋＝≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥－2x2在(1，＋∞)上恒成立，所以k∈[－2，＋∞)．6．函数y＝x3－x2－40x＋80的增区间为______________，减区间为________．解析：y′＝3x2－2x－40＝(3x＋10)(x－4)，由y′>0，得x>4或x<－；由y′<0，得－

4、数的单调增区间为和(4，＋∞)，单调减区间为.答案：和　7．已知函数f(x)＝x＋asinx在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是_______．解析：∵函数f(x)＝x＋asinx在(－∞，＋∞)上单调递增，∴函数f(x)的导函数f′(x)＝1＋acosx≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，令cosx＝t，t∈[－1,1]，问题转化为g(t)＝at＋1≥0在t∈[－1,1]上恒成立，即g(－1)≥0，g(1)≥0成立，所以－1≤a≤1.答案：[－1,1]8．若函数f(x)＝ex(－x2＋2x＋a)在

5、区间[a，a＋1]上单调递增，则实数a的最大值为________．解析：由题意得，f′(x)＝ex(－x2＋2＋a)≥0在区间[a，a＋1]上恒成立，即－x2＋2＋a≥0在区间[a，a＋1]上恒成立，所以－a2＋2＋a≥0且－(a＋1)2＋2＋a≥0，解得－1≤a≤，所以实数a的最大值为.答案：9．求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x4－2x2＋3；(2)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0

6、－1)．令f′(x)>0，则4x(x＋1)(x－1)>0，解得－11，所以函数f(x)的单调递增区间为(－1,0)和(1，＋∞)．令f′(x)<0，则4x(x＋1)(x－1)<0，解得x<－1或00，由f′(x)>0得0

7、(x)的单调增区间为，单调减区间为.10．设函数f(x)＝ax－2－lnx(a∈R)．(1)若f(x)在点(e，f(e))处的切线为x－ey－2e＝0，求a的值；(2)求f(x)的单调区间．解：(1)∵f(x)＝ax－2－lnx(x＞0)，∴f′(x)＝a－＝.又f(x)在点(e，f(e))处的切线为x－ey－2e＝0，∴f′(e)＝a－＝，故a＝.(2)由(1)知：f′(x)＝a－＝(x＞0)，当a≤0时，f′(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调减函数．当a＞0时，令f′(

8、x)＝0，解得x＝，当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：0f′(x)－0＋f(x)由表可知：f(x)在上是单调减函数，在上是单调增函数．综上所述：当a≤0时，f(x)的单调减区间为(0，＋∞)；当a＞0时，f(x)的单调减区间为，单调增区间为.二、综合能力提升1．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选C　f′