（江苏专用）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（二十二）随机变量及其概率分布苏教版.docx

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1、课时跟踪检测（二十二）随机变量及其概率分布[课下梯度提能]一、基本能力达标1将一个骰子掷两次，不能作为随机变量的是(　　)A．两次掷出的点数之和B．两次掷出的最大点数C．第一次与第二次掷出的点数之差D．两次掷出的点数解析：选D　将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量．同理，两次掷出的最大点数、第一次与第二次掷出的点数之差也都是随机变量，而两次掷出的点数不是一个变量．2．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则X＝k表示的试验结果为(　　)A．

2、第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品解析：选D　X就是检测到次品前正品的个数，X＝k表明前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品．3．一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(　　)A．取到的球的个数B．取到红球的个数C．至少取到1个红球D．至少取到1个红球或一个黑球解析：选B　A中叙述的结果是确定的，不是随机变量，B中叙述的结果可

3、能是0,1,2，所以是随机变量，C和D叙述的结果也是确定的，故不是随机变量．4．若随机变量Y的概率分布如下表，则当P(Y

4、)A．25B．10C．7D．6解析：选C　∵Y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故Y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个．6．一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大值可能为________．解析：由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙，但锁此时未打开，故试验次数为4.答案：47．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后

5、四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时总共拨的次数为X，则随机变量X的所有可能取值的种数为________．解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A＝24种．答案：248．随机变量X的概率分布规律P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4，其中c是常数)，则P的值为______．解析：由P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝1，得＋＋＋＝1.∴c＝1，∴c＝.P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＋＝＝.答案：

6、9．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；(2)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y.解：(1)X可取0,1,2.X＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0,1,2.(2)Y的可能取值为2,3,4，…，12.若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则{Y＝2}表示(1,1)；{Y＝3}表示(1,2)，(2,1)；{Y＝4}表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；{Y＝

7、5}表示(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；{Y＝6}表示(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)；{Y＝7}表示(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)；{Y＝8}表示(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)；{Y＝9}表示(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)；{Y＝10}表示(4,6)，(5,5)，(6,4)；{Y＝11}表示(5,6)，(6,5)；{Y＝12}表示(6,6)．10．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品

8、的2倍，三级品是二级品的，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，求X的概率分布及P(X>1)的值．解：依题意得P(X＝1)＝2P(X＝2)，P(X＝3)＝P(X＝2)．由于概率分布的总和等于1，故P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝P(X＝2)＝1.所以P(X＝2)＝.随机变量X的概率分布如下：X123P所以P(X>1)＝