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时间:2020-04-12
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1、数列专项练习1、数列{}满足,,则等于2、已知正项等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值为3、在等差数列中,成等比数列,则该等比数列的公比为4、等差数列{an}中,,则取最大值时,=5、对于数列,定义数列如下:对于正整数,是使得不等式成立的所有中的最小值.(Ⅰ)设是单调递增数列,若,则___,(Ⅱ)若数列的通项公式为,则数列的通项是________.6、已知等差数列的首项及公差d都是整数,前n项的和为,若,则通项公式=▲.7、已知数列满足:,若前项中恰好含有项为,则的值为▲.8、已知整数数列满足:,.(1)求数列的通项公式;(2)将数列中的所有项依次按如图所示的规律循环地排
2、成如下三角形数表:第1行第2行第3行第4行……依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为,求的值;(3)令(为大于等于的正整数),问数列中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.9、已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*都有Sn=an-,若13、成立,求正数的取值范围.11、已知等差数列的公差表示的前n项和,若数列是递增数列,则的取值范围是12、若等差数列的前5项和,且,则▲.13、一个公差不为0的等差数列,首项为1,其第1、4、16项分别为正项等比数列的第1、3、5项.(1)求数列与的通项公式;(2)记数列与的前项和分别为与,试求正整数,使得;(3)求证:数列中任意三项都不能构成等差数列.14、已知数列满足,(),.若前100项中恰好含有30项为0,则的值为▲15、设数列的前项和为,满足(,,t为常数),且.(Ⅰ)当时,求和;(Ⅱ)若是等比数列,求t的值;(Ⅲ)求16、已知等差数列{AN}的首项为a,公差为b,等比4、数列{BN}的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且a15、恒成立,则实数λ的最大值为19、(本小题满分14分)在数列{an}中,a1=1,an+1=1-,bn=,其中n∈N*.(1)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{cn}满足:bn=-+-+…+(-1)n(n∈N*),求数列{cn}的通项公式;20、设是正项数列,其前项和满足:,则=▲.21、设数列的各项都是正数,且对任意都有其中为数列的前项和.(1)求证:;(2)求数列的通项公式;(3)设试确定的值,使得对任意,都有成立.22、已知数列的各项都是正整数,且若存在,当且为奇数时,恒为常数,则▲.23、定义:对于任意,满足条件且(是与无关的常6、数)的无穷数列称为数列.(1)若(),证明:数列是数列;(2)设数列的通项为,且数列是数列,求的取值范围;(3)设数列(),问数列是否是数列?请说明理由.24、已知数列满足,且,其中,若(k∈N*)则实数的最小值为★;25、已知等差数列{an}中,首项,公差d为整数,且满足,,数列{bn}满足,其前n项和为Sn.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求正整数m的值.26、设数列{an}满足A1=3,An+1=2An+n·2n+1+3n,n≥1。(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项之和Sn。27、已知数列{a7、n}的通项公式为an=(nÎN*).⑴求数列{an}的最大项;⑵设bn=,试确定实常数p,使得{bn}为等比数列;⑶设,问:数列{an}中是否存在三项,,,使数列,,是等差数列?如果存在,求出这三项;如果不存在,说明理由.28、已知数列{}满足,则该数列的前20项的和为▲.29、设等比数列的首项为,公比为(为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)试确定的值,使得数列为等差数列;(Ⅲ)当为等差数列时,对每个正整数,在与之间插入个2,得到一个新数列.设是数列的前项和,试
3、成立,求正数的取值范围.11、已知等差数列的公差表示的前n项和,若数列是递增数列,则的取值范围是12、若等差数列的前5项和,且,则▲.13、一个公差不为0的等差数列,首项为1,其第1、4、16项分别为正项等比数列的第1、3、5项.(1)求数列与的通项公式;(2)记数列与的前项和分别为与,试求正整数,使得;(3)求证:数列中任意三项都不能构成等差数列.14、已知数列满足,(),.若前100项中恰好含有30项为0,则的值为▲15、设数列的前项和为,满足(,,t为常数),且.(Ⅰ)当时,求和;(Ⅱ)若是等比数列,求t的值;(Ⅲ)求16、已知等差数列{AN}的首项为a,公差为b,等比
4、数列{BN}的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且a15、恒成立,则实数λ的最大值为19、(本小题满分14分)在数列{an}中,a1=1,an+1=1-,bn=,其中n∈N*.(1)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{cn}满足:bn=-+-+…+(-1)n(n∈N*),求数列{cn}的通项公式;20、设是正项数列,其前项和满足:,则=▲.21、设数列的各项都是正数,且对任意都有其中为数列的前项和.(1)求证:;(2)求数列的通项公式;(3)设试确定的值,使得对任意,都有成立.22、已知数列的各项都是正整数,且若存在,当且为奇数时,恒为常数,则▲.23、定义:对于任意,满足条件且(是与无关的常6、数)的无穷数列称为数列.(1)若(),证明:数列是数列;(2)设数列的通项为,且数列是数列,求的取值范围;(3)设数列(),问数列是否是数列?请说明理由.24、已知数列满足,且,其中,若(k∈N*)则实数的最小值为★;25、已知等差数列{an}中,首项,公差d为整数,且满足,,数列{bn}满足,其前n项和为Sn.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求正整数m的值.26、设数列{an}满足A1=3,An+1=2An+n·2n+1+3n,n≥1。(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项之和Sn。27、已知数列{a7、n}的通项公式为an=(nÎN*).⑴求数列{an}的最大项;⑵设bn=,试确定实常数p,使得{bn}为等比数列;⑶设,问:数列{an}中是否存在三项,,,使数列,,是等差数列?如果存在,求出这三项;如果不存在,说明理由.28、已知数列{}满足,则该数列的前20项的和为▲.29、设等比数列的首项为,公比为(为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)试确定的值,使得数列为等差数列;(Ⅲ)当为等差数列时,对每个正整数,在与之间插入个2,得到一个新数列.设是数列的前项和,试
5、恒成立,则实数λ的最大值为19、(本小题满分14分)在数列{an}中,a1=1,an+1=1-,bn=,其中n∈N*.(1)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{cn}满足:bn=-+-+…+(-1)n(n∈N*),求数列{cn}的通项公式;20、设是正项数列,其前项和满足:,则=▲.21、设数列的各项都是正数,且对任意都有其中为数列的前项和.(1)求证:;(2)求数列的通项公式;(3)设试确定的值,使得对任意,都有成立.22、已知数列的各项都是正整数,且若存在,当且为奇数时,恒为常数,则▲.23、定义:对于任意,满足条件且(是与无关的常
6、数)的无穷数列称为数列.(1)若(),证明:数列是数列;(2)设数列的通项为,且数列是数列,求的取值范围;(3)设数列(),问数列是否是数列?请说明理由.24、已知数列满足,且,其中,若(k∈N*)则实数的最小值为★;25、已知等差数列{an}中,首项,公差d为整数,且满足,,数列{bn}满足,其前n项和为Sn.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求正整数m的值.26、设数列{an}满足A1=3,An+1=2An+n·2n+1+3n,n≥1。(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项之和Sn。27、已知数列{a
7、n}的通项公式为an=(nÎN*).⑴求数列{an}的最大项;⑵设bn=,试确定实常数p,使得{bn}为等比数列;⑶设,问:数列{an}中是否存在三项,,,使数列,,是等差数列?如果存在,求出这三项;如果不存在,说明理由.28、已知数列{}满足,则该数列的前20项的和为▲.29、设等比数列的首项为,公比为(为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)试确定的值,使得数列为等差数列;(Ⅲ)当为等差数列时,对每个正整数,在与之间插入个2,得到一个新数列.设是数列的前项和,试
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