2015北京各区中考数学一、二模25题汇编及答案.docx

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1、2015北京各区中考数学25题汇编及答案25．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．25．如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在线段ED上．连接AF并延长交⊙O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG．（1）依题意补全图形，判断PG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，当E为半径OA的中点，DG∥AB，且时，求PG的长．

2、25．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2．①求值；②求的度数．25．如图，点在⊙上，于点，，，为延长线上一点，且，.（1）求证：是⊙O的切线；（2）若点是弧的中点，且交于点，求的长．ODBCEAHF25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若

3、AB=，BC=4，求AD的长．25．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，AC=6，求⊙O的直径．25．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．681012141625．如图，AB是⊙O的直径，以AB为边作△ABC，使得AC=AB，BC交⊙O于点D，联结OD，过点D作⊙O的切线

4、，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD∥AC（2）当AB=10，时，求BE的长．25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于D．（1）求证：∠DBA=∠ABC；（2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径．25.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若，，求线段PC的长．25．如图，△ABC

5、内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若,求⊙O的半径．EDCBOA25．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．（1）求证：GA=GE．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．答案25．(本小题满分5分)证明：连接OE，OC．在△OEC与△OAC中，∴△OEC≌△OAC．………………………………………………………………………………..1分∴∠O

6、EC=∠OAC．∵∠OAC=90°，∴∠OEC=90°．∴OE⊥CF于E．∴CF与⊙O相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD．∵∠OEC=90°，∴∠OEF=90°．∵⊙O的半径为3，∴OE=OA=3．在Rt△OEF中，∠OEF=90°，OE=3，EF=4，∴，………………………………………………………………………3分．在Rt△FAC中，∠FAC=90°，，∴．…………………………………………………………………………4分∵AB为直径，∴AB=6=AC

7、，∠ADB=90°．∴BD=．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴．∴BD=．…………………………………………………………………………………….5分25.解：（1）补全图形如图5所示.…………………………………………………………1分答：PG与⊙O相切.证明：如图6，连接OG.∵PF=PG，∴∠1=∠2.又∵OG=OA，∴∠3=∠A.图5∵CD⊥AB于点E，∴∠A+∠AFE=90°.又∵∠2=∠AFE，∴∠3+∠1=90°.………………………2分即OG⊥PG.∵OG为⊙O的半径，∴PG与⊙O相切.…………

8、…………3分（2）解：如图7，连接CG.图6∵CD⊥AB于点E，∴∠OEC=90°.∵DG∥AB，∴∠GDC=∠OEC=90°.∵∠GDC是⊙O的圆周角，∴CG为⊙O的直径.∵E为半径OA的中点，图7∴.∴∠OCE=30°即∠GCP=30°.又∵∠CGP=90°，，∴.……………………………5分25.（1）连结OD，∵AD平分∠BAC∴∠DAF＝∠DAO∵OA=OD∴∠OAD＝∠ODA∴∠DAF＝∠ODA∴AF∥OD．┉┉1分