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《二分法求方程近似解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新课导入回想一下上一节课所学的内容.（1）函数的零点及其等价关系？对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点（2）如何求零点个数及所在区间？解一：利用计算器或计算机作的对应那么函数在区间内至少有一个实数有且只有一个零点、再在其它区间内去寻找.上连续，并且有值表，若在区间在上的单调性，则在根、若能证明解二：试探着找到两个x对应值为一正一负（至少有一个）；再证单调增函数即可得有且只有一个.
2、解三：构造两个易画函数，画图，看图象交点个数，很实用.（3）连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.从学校教学楼到学校食堂的电缆有5个接点.现在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少___次．212345猜数字游戏，看谁先猜中10次以内猜出，你
3、们能做到吗？从1～1000这1000个自然数随机抽出１个数，谁能根据提示“大了”“小了”“对了”先猜出这个数？想一想3.1.2用二分法求方程的近似解ax2+bx+c=0x2+x-6=0思考一元二次方程可以用公式求根,但没有公式可用来求lnx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它根的近似值呢？探究12.你能继续缩小零点所在的区间吗？1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？√(a，b)中点x1f(a)f(x1)(2,3)2.5负-0.084(2.5,3)2.75负0.512(2.5,2.75)2.
4、625负0.215(2.5,2.625)2.5625负0.066(2.5,2.5625)2.53125负-0.009(2.53125,2.5625)2.546875负0.029(2.53125,2.546875)2.5390625负0.010(2.53125,2.5390625)2.53515625负0.001f(b)正正正正正正正正
5、2.5390625－2.53125
6、=0.0078125<0．01精确度已达到0．01这种运用缩小零点所在范围的方法在数学和计算机科学上被称为二分法.对于区间[a,b
7、]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).二分法的实质就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．思考：下列函数中哪个能用二分法求零点？√二分法求方程近似解的一般步骤：1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε.2、求区间(a,b)的中点c.3、计算f(c);(1)若f(c)=0,则c就是
8、函数的零点(2)若f(a)f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))(3)若f(b)f(c)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))4、判断是否达到精确度ε，即若
9、a-b
10、<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则重复2～4.由
11、a-b
12、<ε可知，区间[a，b]中任意一个值都是零点x0的满足精确度ε的近似值，这是为什么呢？（当然为了方便，这里统一取区间端点a（或b）作为零点的近似值）思考确定初始区间求中点，算其函数值缩小区间算长度，比精度下结论返回周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，
13、找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀例:求出方程x2-2x-1=0的一个近似解(精确度0.1)解：做出函数f(x)=x2-2x-1的对应值表与图像．x-10123f(x)2-1-2-12由图可知道此函数在区间（-1，0）与（2，3）内有零点．-1-2-2-111232oxy在区间（2，3）中由于所以方程的一个近似解可取为2.4375.在区间（-1，0）中同理可得到方程的另外一个近似解为0.375.综上所述方程的近似解分别是0.375，2.4375.用二分法求函数的零点近似值的
14、方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用.注意例：用二分法求方程在区间(-1,0)内的近似解(精确度0.1)易知：f(-1)<0，f(0)>0取x=-0.5，计算f(-0.5)≈3.375>0取x=-0.75，计算f(-0.75)≈1.58>0解：取x=-0.875，计算f(-0.875)≈0.39>0取x=-0.9375，计算f(-0.9375)≈-0.28<0∴原方程的近似解取为-0.9375对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数
