直线斜率与直线位置关系.ppt

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1、1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.1.直线的倾斜角2.直线的斜率[思考探究]过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1＝x2时直线的倾斜角和斜率怎样？提示：当x1＝x2时，直线P1P2与x轴垂直，倾斜角α＝90°，其斜率不存在.3.两条直线平行与垂直的判定若直线l1和l2的斜截式方程为l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则：(1)直线l1∥l2的充要条件是.(2)直线l1⊥l2的充要条件是.若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合.

2、若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1⊥l2.k1＝k2且b1≠b2k1·k2＝－11.过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或4解析：由＝1，得m＝1.答案：A2.已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A.2B.1C.0D.－1解析：由题知(a＋2)a＝－1⇒a2＋2a＋1＝(a＋1)2＝0，∴a＝－1.也可以代入检验.答案：D3.斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是()A.0°<α<45°B.45°<α<90°C.90°<α<135°D.

3、135°<α<180°解析：∵k＝2>1，即tanα>1，∴45°<α<90°，∴倾斜角的范围是45°<α<90°.答案：B答案：－4.直线l1的倾斜角为60°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率k2＝.解析：由斜率定义，直线l1的斜率k1＝tan60°＝.∵l2⊥l1，∴k1k2＝－1，∴k2＝＝－.5.已知直线l1过A(2,3)和B(－2,6)，直线l2过点C(6,6)和D(10,3).则l1与l2的位置关系为.解析：∵kl1＝＝－，kl2＝＝－，∴k1＝k2，结合图知l1与l2不重合，∴l1∥l2.答案：l1∥l2倾斜角和斜率的关系1.

4、斜率k是一个实数，每条直线存在惟一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.2.在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k＝tanα的单调性，当α由0增大到(α≠)时，k由0增大到＋∞；当α由(α≠)增大到π(α≠π)时，k由负无穷大趋近于0.解决此类问题时，也可采用数形结合思想，借助图形直观作出判断.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是()A.[)∪(]B.[0，]∪[，π)C.[0，]D.[][思路点拨][课堂笔记]由xcosα＋y＋2＝0得直线斜率k＝－cosα

5、.∵－1≤cosα≤1，∴－≤k≤.设直线的倾斜角为θ，则－≤tanθ≤.结合正切函数在[0，)∪(，π)上的图象可知，0≤θ≤或≤θ<π.[答案]B1.求斜率的一般方法(1)已知直线上两点，根据斜率公式k＝(x1≠x2)求斜率.(2)已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据k＝tanα来求斜率.2.利用斜率证明三点共线的方法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＝x2＝x3或kAB＝kAC，则有A、B、C三点共线.[特别警示]斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率问题要谨记，存在与否要讨论.设a，b，c是互不相

6、等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：a＋b＋c＝0.[思路点拨][课堂笔记]∵a，b，c互不相等，∴过A、B、C任两点的直线的斜率均存在.又kAB＝＝a2＋ab＋b2，kAC＝＝a2＋ac＋c2.∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC，即a2＋ab＋b2＝a2＋ac＋c2，(b－c)(a＋b＋c)＝0.而b≠c，∴a＋b＋c＝0.1.两条直线平行的判定方法(1)若两条直线斜率都存在时，要使直线平行只需斜率相等，且在y轴上的截距不相等.(2)若两条直线斜率都不存在，则两条直线平行或重合.(3)若

7、直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不全为0)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0).2.两条直线垂直的判定方法(1)若两条直线的斜率都存在，则它们垂直的条件是斜率之积为－1.(2)若一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则这两条直线垂直.(3)若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(2009·上海高考

8、)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2[思路点拨][课堂笔记]k＝3时