直线与直线的位置关系异面直线.ppt

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1、异面直线直线与直线的位置关系在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；一、新课引入：1.空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点则两直线相交两平行直线②没有公共点则两直线为异面直线（2）从平面的性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行②不在同一平面内则两直线为异面直线。二、异面直线：定义：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线2.判定异面直线的方法：（1）根据异面直线的

2、定义；应用反证法来证明。（2）过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。（可作判断依据）3.异面直线的画法：αabαabab三、异面直线所成角的定义：1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分别引直线a1∥a，b1∥b。我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。aαa1b1ObaαOθ为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。2.异面直线a和b所成的角的范围：abOa1b1Oab1b3.找角方法：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。相交垂直（有垂足）垂直异面垂直（无垂足）OααO因此

3、，异面直线所成角的范围是（0，]4、特例：例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。ABCDA1B1C1D1四、例题分析：求异面直线所成的角的一般步骤是：根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成有角。其一般方法有：（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。(1)找出或作出有关的图形；(2)证明它符合定义；(3)计算。[即：要求先证，要证先作。]具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角

4、的三角形，再求之。例2：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角。O1M（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。BDB1A1D1C1ACF1EFE1BDB1A1D1C1AC解法二（补形法）：说明：1.异面直线所成角的范围是（0，]，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。2.当异面直线垂直时，应用线面垂直的

5、定义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为90º，也是不可忽视的办法。例3.如图，正方体中，A1B1与C1C所成的角AD与B1B所成的角A1D与BC1所成的角D1C与A1A所成的角A1D与AC所成的角ABCDA1B1C1D1巩固：①画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线。abαβαβbaαβba（1）根据定义找出或作辅助线找出所求的角并设为θ；（2）选取适当的三角形（θ为其一个内角），通过解三角形求得θ的值；（3）异面直线所成的角的范围是0＜θ≤900，尽量用余弦定理；（4）若余弦值为负，则θ为其补角；（5）如果两条异

6、面直线所成的角为直角，只需证它们垂直而不找角。五、小结：求异面直线所成的角的方法归纳为：①作辅助线找角；②指出角（或其补角）；③求角（解三角形）；④结论。