空间两条直线的位置关系——异面直线

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1、空间两条直线的位置关系----异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。问题1:与A1C具有怎样的位置关系？在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB异面即:不共面(不平行又不相交)?DCBAA1D1C1B1为何不共面(不平行也不相交)?问题2:DCBAA1D1C1B1αBA假设AB与A1C共面,过点C和AB的平面只有一个.所以直线A1C和AB都应在ABCD内.于是点A1在平面ABCD内.这与点A1在平面ABCD外矛盾，所以直线A1C和AB是异面直线.一、定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线l⊂α,Aα,Bα,Bl⇒AB与

2、l异面αBAl异面直线直观图的画法两条直线异面:αab异面直线直观图的画法两条直线异面:异面直线直观图的画法分别在两个相交平面内的两条异面直线:练习：画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线。abαβαβbaαβba问题３：AB与BC是相交直线，AC与BC也是相交直线，它们之间又有什么区别？所成角不同DCBAA1D1C1B1问题4：直线AB与B1C1,直线A1C1与BC,所成角不同DCBAA1D1C1B1都是异面直线.它们有什么区别？定义：异面直线所成的角a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直线a

3、1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角aαbＯa1b1aαba1点o常取在两条异面直线中的一条上④若两条异面直线a,b所成角是直角,则称这两条异面直线互相垂直，记a⊥b①两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关.可以得出如下的结论:②两条异面直线所成的角的范围0o＜θ≤900；③找两条异面直线所成的角，要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体例1.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线?(2)求异面直线AA1与BC所成的角(3)求异面

4、直线BC1和AC所成的角DCBAA1D1C1B1DCBAA1D1C1B1∴四边形AA1C1C是∴AC∥A1C1∵∠BC1A1为BC1与A1C１所成的角∵A1B＝BC1=A1C1所以，异面直线BC1和AC所成角为600(3)因为AA1BB1CC1∥∥∴∠BC1A1=600解.(1)与BC1是异面直线的是A1A,A1B1,A1D1,DA,DC,DD1(2)∵BB1∥AA1,∴∠B1BC为AA1与BC所成角∵∠B1BC=900∴AA1与BC所成角为900一:判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。4、

5、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。练习:()()()()()2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E,F分别是AA1,AB的中点.(4)求直线C1D1与EF的夹角；(1)与直线BB1垂直的棱有多少条？(3)求直线A1B1与AC所成的夹角；B1CC1ABDA1D1EF(2)与直线EF垂直的棱有多少条？思考题:空中有两条高度不同的高压电线,一条南北方向,一条东西方向.在南北方向那根电线上取两点A、B，在东西方向那根电线上取两点C、D，连结AC、BD，则连线会相交吗？为什么？回顾小结①本节学习了重要概念:

6、两异面直线所成的角②两异面直线所成的角满足00＜θ≤900通常采用平移的方法化异面直线为相交直线所成的角