直线倾斜角、斜率、两直线位置关系

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1、高一数学必修二直线的倾斜角、斜率、两直线位置关系§3.1直线的倾斜角、斜率、两条直线的平行、垂直位置关系知识点讲解注：直线的倾斜角、斜率在线性规划问题中已经讲完，本节课对此复习，本节课的新授内容是两直线的位置关系.A.直线的倾斜角1.直线的倾斜角定义（ⅰ）直线与轴有交点时：直线向上的方向与轴正向所成的最小正角.（ⅱ）直线与轴平行或重合时，规定：倾斜角为零角.2.直线倾斜角的范围：.3.直线倾斜角与直线的对应关系是“一对多”关系.即内的任何一个角，都对应无数条平行直线；反过来，坐标平面内的任意一条直线，都有唯一的倾斜角.B.直线的斜率不存在，时.1.直线的斜率定义12.斜

2、率公式条件：直线经过两点：、，其中.斜率公式：（或）.3.直线斜率函数图象斜率函数图象可用来解决一下两个范围问题：（1）由直线倾斜角范围求斜率范围.（2）由直线斜率范围求倾斜角范围.4.直线斜率的求法：（1）定义法；（2）公式法；（3）直线方程法：①方程表明，直线斜率为因式的系数.②方程表明，直线斜率为项的系数.③方程表明，直线斜率不存在.3高一数学必修二直线的倾斜角、斜率、两直线位置关系④方程表明，直线斜率.⑤当时，由方程得到直线斜率为.C.两条直线位置关系设、为两条不同直线，并且约定：直线斜率存在时，记为，不存在时，记为“不存在”.同理，直线斜率存在时，记为，不存在

3、时，记为“存在”，则1.直线或、都不存在.事实上，若，则它们的位置关系有以下两种：①，与轴都相交但不垂直；②，都垂直于轴.①当，与轴都相交但不垂直时，由知，它们的倾斜角相等且都不是直角，∴.②当，都垂直于轴时，显然，它们的斜率、都不存在.反之，①若，即，∵∴，∴；②若斜率、都不存在，则直线，倾斜角都是直角，∴仍有.不存在，不存在，或2.直线或事实上，若，则它们的位置关系有以下三种：①两直线与轴都相交但不垂直；②两直线分别垂直于坐标轴.①当两直线与轴都相交但不垂直时，则有（或），∵，即，∴.不存在，不存在，或②当两直线分别垂直于坐标轴时，显然有反之，若，则、异号.不妨设，

4、，则两直线倾斜角范围是，，∴，∴，∴.不存在，不存在，或若显然有.题型示例例1下列各题中的两条直线垂直否？平行否？（1）过点，；过点，.3高一数学必修二直线的倾斜角、斜率、两直线位置关系（2）斜率为1；过点，.（3）过点，；过点，.（4）过点，；过点，.（5）斜率为；过点，.结果：（1）不平行，不垂直.（2）平行或重合.（3）平行.（4）不平行，不垂直.（5）垂直.3