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《论应力偏量及应力张量第三不变量的物理意义及其在主应力空间中的几何意义.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、哈尔滨工业大学学报z,52年G月JOURNALOFHARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY第2期论应力偏量及应力张量第三不变量的物理意义及其在主应力空间中的几何意义锻压教研室王仲仁力学教研室张泽华摘要,3,,本文根据塑性理论的荃本公式论述了当应力偏盆第三不变盘J>O产生伸长类应变J3,,J,。,。“。约产生平面应变<引起压缩类应变Ja的数值决定了主应力空间中平面上的角已在,,3考虑应力张邃第一不变量I的情况下论证了应力张盘第三不变最1也可作为判别应变类型及计算,,33,。0角的依据文章给出了Mi邻回柱上典型塑性加工工
2、序所对应的1及J并给出计算实例引言,,应力张量有三个应力不变量其数值并不随所选取的坐标系而变化它决定了某一。应力张量与另一应力张量的根本区别,:〔1〕,对于任意坐标系其数值分别为1=二,二1a+a+a,(1)2=一a二口,+a,口:+a:o二+丁v:2+T二xZ+T二二2;1()(2)5=口二ava二+2了二vT,:丫二二一下vaZ二,+T二、Za二+:2二,a:,1()(3)口X,叮,,口2,r二v,:、:,丁,:。其中及代表应力张量的分量对于主坐标系则有〔1〕.11=a:+a:+a3;(4)I:=一a:aZ+a:口s一asa一
3、,()(5)15=a:as(6)刃,:应力偏量为自应力张量中减去球张量后的结果其相应的不变量为Jl人一叭一16(7)al一aZ:+aZ一a32+a3一a!2()()()l〕(8):〔若用应力张量的第一及第二不变量表示则有场122+::31J(9)3。=口1一口。0:一aas一a。=al‘.口Zd·口:‘10)J()()()(一108一a。,。:d,d,‘。式中为平均应力几及as为应力偏量的主分量若用应力张量的不变量表示则应力偏量的第三不变量为〔1〕:J3=15+91:I:+271327(11)(21)/〔2〕。对于第一及第二不变量
4、的物理意义及几何意义在很多著作中都有所叙述1不至于,。第三不变量的物理意义则涉及得很少本文拟在这方面进行讨论、二应力偏量第三不变量的物理意义及几何意义,。首先定性地分析应力偏量第三不变量对变形的影响a:a:,,aZa:若>入>(为讨论方便起见暂作此假设对于>几>或其它情况并,不改变所讨论问题的性质)由于,,。a+a+口=一一气一言一:故有a:J=ai一a二0>(12)口s‘=a3一a.0<‘:至于几可以有以下三种情况几“ZJ是旦借五贝”剔(13)10)12)J3a:J,:J:。aZJ0,对比(式及(式可见与的符号相反即当是时奢由L
5、evY一Mises方程〔1〕:.d一口山一aS一‘=立、91-一」,二卫兰=d一(14)口。Jd。,,doZd。:式中及都是应变,d。增量入为瞬时非负的标量:由不可压缩条件d￡:+deZ+de:=o,d“;0,do3o,则有><<伸长类应变J3o,aZ‘od。:0。<>>缩短类应变,。所以我们可以定性地说应力偏量第三不变量是应变类型的判别依据、:。其次可以定量地说明J与应力状
6、态在应力空间中所处部位的关系由〔3〕〔5〕知平面中表某应力状态的向量p投影与a:轴的投影几尹之间的夹角a一109一才图1。及b)决定了应,〔幻交作者在〔‘〕的基础上指出:女类垫一、1_.1「些山塑丛泣竺11二一CO号‘(、(15)=COS=户42(I:乞+31:石鲤2J2丛./z/一石L)Jises屈服谁则哪〕:由M6J2=ai一寸:全+(a:一a:2+叮s一ai2二2叮:2())()a.2(16).J,一:=长一诊:将(16)代入(15)得。,=。05一:华:谷(碧),=oa:=a。=0,d。:=d一:2〕,如图16所示尺点为
7、口这时是简单拉伸类应变()〔代,=eos一1二0=8人(15)式可得口(1),。即0与0同相位,二,图:中T点0粤对应于简口:=￡12口,〔2〕单压缩类应变(dBd)〔山.3’:2a(17)式可得‘:=一。介于T飞疗R“,点与点中间存在一个点。、。一凸流朋鉴‘会。。为平面应变由以上分析可见J从,物理概念上看是应变类型的判据它。决定每一瞬时应变分量增量钓比值,它从几何角度看决定应力空间中某兀口:肠=~1应力向量在平面上的投影与轴雌..0。投影线之间的夹角对于同一应力偏张量第三不变量由于球张量不同可以得到不同应力状态及不祠塑性加工工,
8、、图2。序如于应力,张量第三不变么养。量的物理意义及几何意义应力张量第三不变量的物理意义。不易直接看出就象应力张量的第二,不变量一样需要与第一不变量配合理。起来判断1.>《21谧+1,(+.:甘91劫抽时Ia)17):由(式可得一110一。=.‘、
