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1、建立系统的动力学方程建立系统的动力学方程的方法：1、牛顿力学：牛顿第二定律；2、分析力学：拉格朗日方程。以x、θ为两个变量建立二自由度系统动力学方程；3、影响系数法-张量算法1、根据牛顿第二定律，2、拉格朗日方程，d∂L∂L−=Q()i=1,2,.....n ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐拉格朗日第二类方程idt∂q&∂qiiL=T−V，称为拉氏函数，泛函；势能函数：V=V()q,q,.......q；12n动能函数：T=T()q&,q&,.......q&；12n广义坐标q()i=1,2,.....n对应的
2、非保守力：Q(i=1,2,.....n)iid∂L∂L−=0()i=1,2,.....n ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐保守系统的拉氏方程dt∂q&∂qii‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐利用上诉拉氏方程求解‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 1T1TT=q&Mq&；V=qKq22122T=(mx+Jθ&)2122V=[k(x-lθ)+k(x+lθ)]11222将L=T‐V代入拉氏方程可解的：可见：与牛顿第二定律求得的结果一致。M&q&+Kq=Q;对保守系统Q=0
3、；n∑(mijq&&j+kijqj)=Qi()i=1,2,.....nj=1m0M=()0Jk+kkl−kl122211K=()22kl−klkl+kl22111122xq=()θnM&q&+Kq=Q和∑(mijq&&j+kijqj)=Qi()i=1,2,.....n有明确的物理意义：弹性恢复力j=1‐Kq、惯性力‐M&q&与保守力Q平衡。如张量理论，m、k可认为是张量的坐标，k表ijijij示：使系统仅产生沿q坐标的单位位移时，沿q坐标必须施加的外力Q，或者说Q的jiii分量在q的j分量上的影响量的投影
4、。3、影响系数法‐张量算法！！！！！！！下面由张量分量投影计算理论直接求解‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐！！！！！！！！设m11m12*x”+k11k12*xm21m22θ”+k21k22θk11:仅当x动1单位时，x向的作用力为k1*1+k2*1=k1+k2;k12:仅当θ动1单位时，x向的作用力为‐k1*(l1*1)+k2*(l2*1)=‐k1*l1+k2*l2;k21:仅当x动1单位时，θ向的作用力为‐(k1*1)*l1+(k2*1)*l2=‐k1*l1+k2*l2;k22:仅当θ动1单位时，θ向的作用力为
5、k1*(l1*1)*l1+k2*(l2*1)*l2=k1*l1^2+k2*l2^2;m11:仅当x”动1单位时，x”向的作用力为m*1;k12:仅当θ”动1单位时，x”向的作用力为0;%仅绕质心转动时不影响x”向惯性力k21:仅当x”动1单位时，θ”向的作用力为0;%仅平动时不影响θ”向惯性力？？？？？？不过质心时该怎么计算？？若旋转中心偏离质心a,则变为ma此时，k12:仅当θ”动1单位时，x”向的作用力为m*(a*1);k21:仅当x”动1单位时，θ”向的作用力为m*1*a;k22:仅当θ”动1单位时
6、，θ”向的作用力为(J+m*a^2)*1;k22:仅当θ”动1单位时，θ”向的作用力为J*1;可见与上述结果一致。对建立的动力学方程更换坐标求偏频对上述系统建立前后轮纵向位移x1、x2的动力学方程:x1=x‐l1*θ；x2=x+l2*θ。使用matlab的solve（‘x1=x‐l1*θ；x2=x+l2*θ’，‘x1’,‘x2’）可以直接解出:θ=(x1-x2)/(l1+l2);x=(x1*l2+l1*x2)/(l1+l2),代入前面创建的方程组：消去x1和x2,可得到如下的方程：222l+ρll−ρ21
7、2m&x&+m&x&+kx=0212211ll222l+ρll−ρ112m&x&+m&x&+kx=0222122ll⎡222⎤l+ρll−ρ212⎢ml2ml2⎥⎡&x&1⎤⎡k10⎤⎡x1⎤所以⎢222⎥×⎢⎥+⎢⎥×⎢⎥=0⎢l1l2−ρl1+ρ⎥⎣&x&2⎦⎣0k2⎦⎣x2⎦mm⎢⎣l2l2⎥⎦2&x&+η*&x&+ω*x=0112112&x&+η*&x&+ω*x=0221222ll−ρ12η=式中，122联系系数，表示两坐标之间的联系l+ρ22ll−ρ12η=222l+ρ12kl1ω=122偏频，
8、表示前后悬挂独立振动时的振动频率，即x1=0时的振动频m(l+ρ)2率是w2,x2=0时的振动频率是w1,不同于系统的固有频率（2自由度独立时才相等）。2kl2ω=222m(l+ρ)1Jρ=m汽车绕质心轴的回转半径在汽车设计中，希望行车时一个悬挂的振动不传到另一个悬挂上，为此，应使车身质量分布和前后轮位置满足：2ρ质量分配系数ε==1，这时η1=η2=0ll12klk11ω==1mlm21klk22ω==2mlm12222J=
