基于分形理论分辨重叠峰的新算法.pdf

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1、Vol.25高等学校化学学报No.72OO4年7月CHEMICALJOURNALOFCHINESEUNIVERSITIES1221~1225基于分形理论分辨重叠峰的新算法陈晓燕~莫金垣~邹小勇~梁利芳(中山大学化学与化学化工学院~广州51O275)摘要将分形理论用于仪器分析信号的解析~提出一种面向分析谱图中重叠信号处理的分形分辨算法.通过对信号进行分形分析~采用分形维数可有效地反映信号的特征~准确地得到谱峰个数和位置的信息~避免人为判断的误差~实现重叠复合信号的分辨.实验表明~这种新的重叠谱峰分辨法能用于光谱电化学色谱等仪器分析数据的处理.关键词分形分辨法G重叠谱峰信号G分形维

2、数中图分类号O657文献标识码A文章编号O251-O79O(2OO4)O7-1221-O5在化学检测中~许多仪器的响应信号均以谱峰的形式表现出来~可以用来进行定性和定量分析.然而~由于谱峰的重叠现象普遍存在1~如重叠的光谱信号色谱信号和伏安信号等~难以进行准确的判断.为此~人们除了提高仪器的分辨率~改善实验的条件和采用化学方法抑制这种现象以外~借助于化学计量学的方法加以解决常常行之有效~而且可以避免消耗.对重叠谱峰的分辨可分为时域分析法(如曲线拟合234)频域分析法(如傅里叶去卷积)和时频分析方法(如小波分析).曲线拟合要先确定峰个数~再进行反复迭代~操作费时G傅里叶去卷积需要

3、预选变宽函数G小波分析要有母小波函数等.处理结果会因为采用不同参数而略有差异.因此~开发一种适应性广泛~不必优选参数~重现性好的简单新算法具有重要的理论和实际意义.分形理论为描述非规则不平滑的对象提供了新的思想和方法.分形模型已用于各种自然现象的描述5~但是用分形理论来分辨重叠峰的方法尚未见报道.本文设计了分形分辨器~即用分形维数方法来进行重叠峰的分辨处理~属于时域分析法~不必了解信号频域的细节~简单易行~由于分形维数能灵敏地反映信号的特征值~使结果准确可靠.理论部分.分形维数分形理论的重要特点就是将维数从整数扩大到分数~突破了一般几何维数为整数的界限~称为分形维数6.对于仪器

4、检测得到的信号曲线~可以采用分形维数来表现各自的特征~分形维数通过改变观察尺度来求得.用边长为1的正方形近似处理信号曲线时~把覆盖信号的正方形最少个数记作N(1).改变基准长度~则N(1)也相应变化~如果lgN(1)lim(1)1-Olg(1/1)存在~则称这个极限为信号的分形维数~记为D.由式(1)可知~覆盖信号的最少正方形数服从幂定律-DN(1)~1(2)即有lgN(1)~Dlg(1/1)(3)上式表明~若干个点lg(1/1在1-O时的渐近线是直线~其斜率为D~也即可以通过直线z)~lgN(1z)拟合的方法来计算D~假设Iz=lg(1/1z)~3z=lgN(1z)(4)收稿

5、日期:2OO3-O9-O8.基金项目:国家自然科学基金(批准号:29975O33)和广东省自然科学基金(批准号:OO1237)资助.联系人简介:莫金垣(1934年出生)~男~教授~博士生导师~主要从事化学计量学和电分析化学研究.E-mail:cesmjy@Zsu.edu.cn1222高等学校化学学报!oL.25""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""由M个点(s按最小均方误差法原则拟合出直线y=kx+Z其斜率k即为分形维数D的估计值.zyzDMM22E=E[y(xzD-yzD]=E(kxz+

6、Z-yz](5Dz=1z=18E8E令=O及可解得8k8ZMMMEyzExz-M(EyzxzDz=1z=1z=1D=k=MM(6D22(ExzD-MExzz=1z=1将式(4D代入式(6D得MMMELgN(1DzELg(1/1zD-ME[LgN(1zDLg(1/1zD]z-1z=1z=1D=MM(7D22[ELg(1/1zD]-ME[Lg(1/1zD]z=1z=1这样计算得到信号各点的分形维数构成分形维数曲线由于分形维数曲线的每一点都代表从起点到该点这一段原始信号的维数所以原始信号的任何变化都会灵敏地表示在分形维数曲线上.式(2D中N(1D可用下面算法计算得到:round(n/

7、1D-1N(1D=Eround{[max(zD-min(zD]/1}(8Dz=1式中1EZround(xD函数定义为当x大于其整数部分时round(xD为x的整数值加1;当x为整数时round(xD等于x.设f(nD代表测定信号f(nD={f是包含了21-1个元素1f21f31fn1}z的集合则为zz={f(z-1D1+1f(z-1D1+2fz1f(z+1D1-2f(z+1D1-1}(9D1.2模拟信号及分离度模拟函数采用如下形式[7]:ndAzy=E(1ODdx{1+exp[Bz(x-Cz