基于SPA证据的分布算子逻辑.pdf

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1、第21卷第2期华北水利水电学院学报Vol.21No.22000年6月JournalofNorthchinainstituteofWaterconservancyand~ydroelectricPoWerJune.2000一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一文章编号：1002-5634（2000）02-0078-03基于SPA证据的分布算子逻辑!杜春彦（信阳空军一航院数学教研室，河南信阳，464000）摘要：根据SPA中联系数的概念，提出了一个基于证据的分布算子逻辑，并讨论了其性质.关键词

2、：集对，算子逻辑中图分类号：O14文献标识码：A刘叙华等人把描述模糊谓词的程度词分离出如果把联系数看成不确定知识的度量，则a表来，并把它看成作用于谓词符号的算子，建立了模糊示命题为真的程度，a=1表示命题绝对真，记为算子逻辑OFL，AOFL［1］.陆汝钤在此基础上提出了T，c表示命题为假的程度，c=1表示命题绝对假，基于证据模糊算子逻辑。EOFL［2］.刘清根据记为F.b表示对命题不了解、不知道的程度，b=1PaWla的ough集思想，提出了算子ough逻表示对命题一无所知，记为U从上面不确定知识o辑［3］.上述逻辑都是考虑算子的模糊性，而对于同表示可以看出：①一个不确定信息其

3、肯定与否定的时拥有不知道、不了解信息的算子则无法处理.本文不确定度量之和不一定等于1.②bi可用于表示不根据SPA的思想，提出了一个基于证据的算子分布知道的信息，体现了证据理论的思想，又可以避免概逻辑，该逻辑不但能够处理模糊信息，而且能够处理率分布函数不易给出的困难.③对于概率信息可表不知道信息.示为a+cj，对于模糊信息，可表示为a+bi［4］.由于所谓集对就是具有一定联系的两个集合组成的联系数是一种确定与不确定的结构函数，利用联系对子.集对分析的基本思路则是：在具体的问题背景数作为度量不确定的算子，作用于命题，就可以得到下，对一个集对的特性展开分析，得到两个集合是否一种新的

4、分布算子逻辑，记为DOL.在某些特性上同一、在另一些特性上对立，在其余的特性上既不对立、又不同一，并加以度量刻划，建立1基于证据的算子分布逻辑起这两个集合在所论问题背景下的同、异、反联系度定义1DOL中的合式公式定义如下：表达式，即联系数①联系数中的分布值称为DOL的逻辑常数，是（1）"=a+bi+cjDOL中的合式逻辑公式，其真度为其自身.式中，a，b，c表示2个集合的同一、差异和对立程②若A是原子，则"A称为DOL的原子.度.a+b+c=1；i，j分别为差异度、对立度的标③"A是合式逻辑公式.记等.一般ie［-1，1］，视不同情况取值，j=-④若A，B是DOL的合式逻辑公式

5、，1.在实际研究工作中，可以比较方便的确定出联系则～A，A八B，AVB，A—B，A～B度表达式.例如，有一个方案（可视为一个集合）让都是DOL的合式逻辑公式.10个人（可视为另一个集合）进行评价，如果有5人⑤若A是DOL的合式逻辑公式，x是自由赞同，3人反对，2人弃权，则按前面的记法可写出同变元异反表达式则VxA（x），3xA（）523"=10+10i+10j（）A（x），（）A（x）"Vx"3x!收稿日期：2000-02-15；修订日期：2000-06-04作者简介：杜春彦（1964-），男，河南信阳人，信阳空军一航院讲师，硕士，从事微分方程研究.第21卷第2期杜春彦：基于S

6、PA证据的分布算子逻辑79都是DOL的合式逻辑公式.a=a1+a2-a1·a2-a1·c2-a2c1③凡是有限次引用①～⑤得到的公式都是b=b1+b2-a1·b2-a2·b1-DOL的合式逻辑公式.b1·c2-b2·c1-b2·b1定义2DOL的合式逻辑公式的真值按如下规c=c1+c2-c1·c2则计算③当（a1-c1）（a2-c2）＜0时①若A为公式a=a1a2则O（）=（A）!A!。Ob=b1b2+a1b2+a2b1+c1b2+其中“。”的定义见下文.c2b1+a1c2+a2c1②若合式逻辑公式A，B的真值分布分别为；c=c1c2!A=aA+bAi+cAj!B=aB+bBi

7、+cBj则O（A八B）=!=a+bi+cj2DOL的性质其中a=aAaB下面分述算子逻辑的若干性质.b=aAbB+aBbA+bBbA1.设A，B，C是DOL的合式逻辑公式c=cAcB+aAcB+bAcB+cAaB+cAbB则A八T=A；A八F=F③O（AVB）=!=a+bi+cjAVF=T；AVF=A其中a=aAaB+aAbB+aAcB+aBbA+aBcA即前面定义的DOL的合式逻辑公式的合取与b=bAbB+bAcB+bBcA析取符合直观.c=cAcB交换律A八B=B八A；AVB=BVA④O