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1、第3卷第6期江南大学学报(自然科学版)Vol.3No.62004年12月JournalofSouthernYangtzeUniversity(NaturalScienceEdition)Dec.2004文章编号:1671-7147(2004)06-0645-03算子半稳定分布的正规吸引域12施郭清, 王成(1.浙江大学数学系,浙江杭州310027;2.中国计量学院数学系,浙江杭州310018)摘 要:基于算子半稳定分布的概念及满的算子半稳定分布μ的特征,利用μ的对称群刻画出其中的算子B,并给出两个算子半稳定分布的正规吸引域的关系.关键
2、词:算子半稳定分布;对称群;正规吸引域中图分类号:O211.6文献标识码:ADomainsofNormalAttractionofOperatorSemi2StableDistributions12SHIGuo2qing,WANGCheng(1.DepartmentofMathematics,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China;2.DepartmentofMathematics,ChinaUniversityofMeasurementScience,Hangzhou310018,China)
3、nAbstract:Jajteintroducedtheoperatorsemi-stabledistributionsonRandgaveanimportantcriteria.Inthispaper,weusethesymmetricgroupofμtocharacterizetheoperatorsB,andshowsomerelationshipsbetweenthedomainsofnormalattractionoftwooperatorsemi2stabledistributions.Keywords:operators
4、emi2stabledistribution;symmetricgroup;domainsofnormalattraction-11969年Sharpe提出了算子稳定分布(operator测度Aμ:Aμ(E)=μ(AE).对任何Borel子集,[1]semi2stable)的概念并给出刻画.1977年Jajte提E=
5、V.设μ、ν是VCauchy分布和单边分布等都属于Jajte提出的这种上的两个概率测度,A、B是两个线性算子.容易验分布,所以研究这种分布有着实际意义和应用前证,景.在Jajte提出算子半稳定分布之后,已有很多人(AB)μ=A(Bμ),A(μ3ν)=Aμ3Aν研究其性质和分解.A.Luczak刻画了其指标c的形定义μ的对称群Sy(μ)为[3]式,并给出它在椭圆对称时的特征.J.Jurek研究Sy(μ)={A∈AutV∶vh∈V,μ=Aμ3δ(h)}[4]了算子稳定分布的正规吸引域.作者利用μ的对其中:AutV表示V上所有可逆线性变换的
6、集合,称群(symmetricgroup)刻画出其中的算子B,并给δ(h)表示h的单点测度.显然,Sy(μ)是一个群出两个算子半稳定分布的正规吸引域的关系.(关于算子乘法).设μ为V上的无限可分分布,a>0,A为可逆1 记 号线性算子,称μ为(a,A)2拟可分(quasi2decomposable),a设V是有限维实线性空间,具有内积(·,·),设如果对某个h∈V有μ=Aμ3δ(h).μ为V上的概率测度,A为V上的线性算子,定义定义μ的拟可分群G(μ)为 收稿日期:2004-04-23;修订日期:2004-05-17. 作者简介:
7、施郭清(1976-),男,浙江萧山人,应用数学专业硕士研究生.646江南大学学报(自然科学版)第3卷 G(μ)={t>0:vA∈AutV,s.t.μ为(t,A)2拟可定理3Gnn(因a=ASy(μ)=Sy(μ)A,其中A∈Ga分}.此Sy(μ)是F的正规子群).定义由文献[1]知,V上概率测度ν称为算子半稳定证A∈Gn,故an分布,如果其极限形式aμ=Aμ3δ(a)kν=lim(Aμn)),n3δ(hn设B∈Gan,则n→∞n其中:An是V上的非奇异线性算子,μ是一个概率测aμ=Bμ3δ(b)度,hn∈V,且{kn}为一列正整数,满足
8、k1
