顺从算子的稳定性.pdf

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1、第51卷第5期吉林大学学报(理学版)VoL51NO．52013年9月JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)Sep2013顺从算子的稳定性石洛宜，武玉婧(1．天津工业大学理学院，天津300387；2．天津职业大学基础部，天津300402)摘要：利用算子逼近思想研究各种广义顺从算子构成的集合在B()中的闭包和内点(即在B()中的百分比)，并进一步研究算子的各种顺从性在各种等价关系下的稳定性．关键词：顺从性；弱顺从性；特征顺从性；稳定性中图分类号：O177．1文献标志码：A文章编号：1671—54

2、89(2013)05～0826—05StabilityofAmenableOperatorsSHILuo—yi。WUYu—jing(1．CollegeofScience，TianjinPolytechnicUniversity，Tianjin300387，China；2．DepartmentofFoundation，TianjinVocationalInstitute，Tianjin300402，China)Abstract：WeusedthetheoryofapproximationofHilbertspaceoperatorsi

3、noperatortheorytodescribetheclosureandinteriorpointsofgeneralizednotionsofamenableoperator，andtheninvestigatedthestabilityofgeneralizednotionsofamenableoperators．Keywords：amenability；weakamenability；charateramenability；stabilityJohnson⋯首先在Banach代数上引入了算子顺从性的概念．之后，Bade等瞳

4、和Monfared在Banach代数上分别引进了弱顺从性和特征顺从性的概念．目前，算子代数的顺从性及顺从性相关的性质已引起人们广泛关注，并取得了许多研究结果，推动了C代数、VonNeumman代数和抽象调和分析的发展[1,45]．具有顺从性的算子代数都相似于C代数，但“每个具有顺从性的算子代数是否都一定相似于一个C代数”的猜测目前还没有完全解决．B(S)中由单个算子生成的Banach代数是B()的一类特殊Banach子代数．假设T∈B()，令坼表示由T生成的Banach子代数，若坼是顺从(弱顺从或特征顺从)的，则称r厂是顺从(弱顺从

5、或特征顺从)的；如果是顺从(弱顺从或特征顺从)的Or(T)表示T在Calkin代数中的像)，则称T是本性顺从(弱顺从或特征顺从)的．Willisl6首次研究了紧算子的顺从性，并且得到了紧算子是顺从的当且仅当其相似于正规算子．Farenick等利用谱的语言给出了正规算子的顺从和弱顺从性以及上三角算子顺从性的完全刻划，证明了：1)如果T是顺从的，则T的谱(T)没有内点并且补集连通；2)如果T是一个正规算子，则了、是顺从的当且仅当T是弱顺从的，当且仅当T是特征顺从的，当且仅当(T)没有内点且补集连通；3)上三角算子丁是顺从的当且仅当丁相似

6、于一个正规算子，并且(r，)没有内点且补集连通．如果(T)没有内点且补集连通，则T一定是双拟三角算子．即各种顺从算子都是双拟三角算子．本文研究B(S)中所有顺从(弱顺从、特征顺从)算子构成的集合在B()中的百分比，并进一步研究收稿日期：201211-27．作者简介：石洛宜(198O)，男，汉族，博士，讲师，从事算子理论与算子代数的研究，Email：sluoyi@yahoo．cn基金项目：国家自然科学基金(批准号：11226125；10971079)．第5期石洛宜，等：顺从算子的稳定性827顺从算子在各种相似意义下的稳定性．结果表明，

7、各种顺从算子在取极限意义下都是不稳定的．1引理‘若是一个含单位元的Banach代数，对任意的TE，令(T)表示丁相对于的谱．特别地，如果取B()，令(T)表示T相对于B()的谱．对任意的TEB(S)，令(T)表示丌(T)相对于Calkin代数的谱．如果RanT是闭的，而且nulT和nulT中至少有一个有限的，则称T是一个半Fredholm算子；此时，indT：一nulT—nulT称为T的指标；．0r．F(T)：：EC：—T是一个半Fredholm算子)称为T的半Fredholm域．如果对任意的∈f0(T)，ind—T≥0，则称T是拟

8、三角的；如果对任意的∈p(T)，ind—T一0，则称T是双拟三角的．假设是B(S)的一闭子代数，记的换位代数：一{B∈B()：AB===BA，VAE}．设M是的一闭子空间，如果对任意的A∈，均有AMM，则称M是的一不变子空间．记Lat