光学表面的分形特点与模拟表征算法.pdf

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1、国防科技大学学报第25卷第4期JOURNALOFNATIONALUNIVERSITYOFDEFENSETEC~NOLOGYVol.25No.42003文章编号：1001-2486（2003）04-0072-04!光学表面的分形特点与模拟表征算法王贵林，李圣怡，戴一帆（国防科技大学机电工程与自动化学院，湖南长沙410073）摘要：根据光学表面在微观结构呈现出的自相似性，利用尺度无关的分形模型描述了其结构特征；采用结构函数法对抛光表面的分形维数进行计算，分析了粗糙度参数RMS值、误差波长、测量尺度、采样长度和采样点数对

2、分形维数的影响规律。在此基础上，提出了采用一阶自回归分形模型对抛光表面进行模拟的新方法，分析了界定尺度、模型参数对分形特征和分形维数的影响规律。利用分形维数描述光学表面的微观结构具有评价方法简单、在一定范围内与测量尺度无关等优点。关键词：分形特征；结构函数；自回归；界定尺度；模型参数；分形维数中图分类号：T~161文献标识码：AFractalcharacteristicandsimulationarithmeticof0PticalsurfaceWANGGui-lin，LISheng-yi，DAIYi-fan（Co

3、llegeofMechatronicsEngineeringandAutomation，NationalUniv.ofDefenseTechnology，Changsha410073，China）abstract：Accordingtotheself-similarnatureoftheopticalsurfaceinmicrostructure，itsstructurefeatureisdescribedwithfractalmodelindependentofthescale.Fractaldimensiono

4、fthepolishedsurfaceiscalculatedbystructurefunction.TheinfluencesofroughnessRMS，errorwavelength，measurescale，samplinglengthandthenumberofsamplingpointsonfractaldimensionareanalyzed.Onthisbasis，anewmethodwhichappliesthefirst-orderautoregressivefractalmodeltosimu

5、latingtheopticalsurfaceispresented.Theinfluencesofthedefinitionscaleandmodelparameteronfractalfeatureandfractaldimensionareanalyzed.Theresearchindicatesthattheevaluationmethodissimpleandindependentofthescaleincertainrangewhenthemicrostructureoftheopticalsurfac

6、eisdescribedbyfractaldimension.Keywords：fractalfeature；structurefunction；autoregressive；definitionscale；modelparameter；fractaldimension光学表面的微观结构呈现出随机性、无序性和多尺度属性，采用统计参数（如均方根误差RMS）反映表面形貌特征是一个不稳定的随机过程，其测量值依赖于采样长度、仪器分辨率和数据处理方法，对同一表面这些值可能是不同的，难以用通用参数进行表述。因此，需要寻找一个在

7、一定范围内描述光学表面几何结构的稳定参数。大量研究表明，光学表面具有自相似性：将微观轮廓不断放大时，越来越精细的结构不断出现，光学表面在一定尺度范围内具有分形特征。分形理论（FractalTheory）是研究和处理具有标度率特征的不规则图形的强有力工具，其能够通过简单的参数（分形维数!，FractalDimension）描述表面形貌的复杂程度。由于分形维数具有对测量尺度"的不变性，它可以将表面的基本信息转换成一个最简单的表征形式，而不需用大量参数来描述，因此分形法提供了一种从微观分子到宏观尺度描述表面形貌的有效手段

8、。下面利用分形模型来表征光学表面在一定尺度范围内的轮廓结构。1分形维数的结构函数计算法在工程表面中，测量和计算分形维数的常用方法包括功率谱密度函数和结构函数。功率谱密度函数是通过FFT变换将离散高度转换成频率进行计算，存在许多近似；结构函数直接根据高度信息计算，而!收稿日期：2003-03-06基金项目：国家863计划资助项目（2001AA421190）作者