多重分形及其改进算法研究.pdf

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1、西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(2O14)Vo1．30No．2139文章编号：1006—471O(2014)02—0139—06多重分形及其改进算法研究郭鹏程，孙龙刚，李辉，袁江霞(西安理工大学水利水电学院，陕西西安710048)摘要：对多重分形计算过程的影响因素进行了研究，发现运用盒子覆盖法计算多重分形谱时，盒子移动的初始方向对结果影响较明显。针对这一问题，提出了一种改进的多重分形计算方法，即在选取合适的参数和考虑盒子尺度变化的同时，加入了盒子相对位置这一影响因素，将盒子在不同初始位置时得到的维数平均值作为维数值，进而

2、以Weierstrass函数为例，将运用改进算法得到的维数值与理论维数值进行了对比。分析结果表明，运用改进的多重分形计算方法所得的结果在准确性和稳定性方面均有明显提高。关键词：盒子覆盖法；多重分形谱；盒子相对位置；算法中图分类号：TH165．3文献标志码：AResearchonmulti—fractaldimensionanditsimprovedalgorithmGU0Pengcheng，SUNLonggang，LIHui，YUANJiangxia(FacultyofWaterResourcesandHydroelectricEngineering，Xi’3nUniversi

3、tyofTechnology，Xi’an710048，China)Abstract：Themuhi-fractalcalculationofimpactfactorsintheprocessisinvestigatedinthispa—per，andthecalculationresultsshowthattheinitiaImovingdirectionoftheboxhasapronouncedinfluenceonthetargetwhenacalculationofmuhifracta1spectrumiScarriedoutwiththeboxCOV—eringmet

4、hod．Inviewofthis，thispaperpresentsanimprovedmethodofmulti—fractalcomputa—tion，namelyconsideringtherelativepositionofboxdruingappropriatecomputationparametersareselectedandtheboxscaleischanged，defineingtheaveragedimensionasthevalveofdimen—sionobtainedfromdifferentinitialpositionsofboxsimultan

5、eously．FinallytheWeierstrassfunc—tionisgivenasanexampletovalidatetheimprovedalgorithm，andincomparisionwiththeinitialcalculationresults，theimprovedalgorithmachievesmorereliableaccuracyandstability．Keywords：boxcoveringmethod；multi—fractalspectrum；relativepositionofbox；algorithm分形一词来源于拉丁文Fractu

6、s，是用来描述非效的弥补这一问题。常不规则以至不能视为经典几何研究对象的物体。在用分形维数对分形体的分类研究中，出现这对分形集一般基于它的属性来定义，具有精细、样的现象：具有不同纹理表面的两个分形体可能有不规则、自相似、递归的性质_1]。一般情况下，具有相近或相同的分形维数。分形特征的图形，其分形维数高于其拓扑维数。基于这一事实，在如何提高这一领域的分形几分形理论在包括信号处理在内的许多领域都得何的算法方面人们做了大量工作。Evertsz和Man—到了广泛的应用。研究过程发现，旋转机械的振动delbrot于1992年提出，在描述一个分形集的几何信号是一种典型的分形信号_2]，因

7、此可将分形理论特性方面，多重分形维数可能是一个比分形维数更应用到旋转机械故障诊断中来。合适的参数l3]。对于多重分形的研究表明，多重分单一维数由于对盒子尺度的大小依赖性较强，形是一个比分形维数(盒维数)更适用的参数。文献对信号的局部特征描述性不够，而多重分形可以有收稿日期：2014—03—05基金项目：国家自然科学基金资助项目(51339005)；教育部高等学校博士学科点专项基金资助项目(20126l18130002)陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2012JM7005)。作者简介：郭鹏