改进直接多重打靶算法及其应用

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1、第22卷第l期飞行力学VOI．22NO．12004年3月FLIGHTDYNAMICSMar．2004文章编号：1002—0853(2004)01—0014-04改进直接多重打靶算法及其应用胡朝江，陈士橹(1．北京航空工程技术研究所11室．北京100076；2．西北工业大学航天工程学院．陕西西安710072)摘要：直接多重打靶算法是求解最优控制问题很有效的方法之一。通过仅假设出节点处的控制变量值．使该算法在求解最优控制问题时更方便，收敛更快。利用改进算法求解了飞机在风切变中着陆和敏捷性管理系统的优化设计问题。结果表明．改进算法能较好地求解一类受约束最优控制问题，对奇

2、异最优控制问题也能较好求解。关键词：直接多重打靶算法；最优控制；风切变；敏捷性管理系统中图分类号：V212．1文献标识码：A引言失一般性，考虑到本文将要求解的问题，设最优控制问题的形式如下：广7’对飞行力学逆问题的求解一直是飞行力学研究J：==minI厂f，(，)，lI(f)]dtⅣ‘，)JO的一个重要领域之一，飞行力学逆问题通常都可视式中，状态变量(￡)及控制变量“(f)满足常微分方为一个最优控制问题。长期以来，人们已经为这类问程dx／dt=f[t，(f)，“(f)]。控制变量满足上下限约题的求解探索了一系列行之有效的方法，归纳起来束，。≤lI(f)≤g，状态变

3、量满足上下限约束，≤(f)可分为直接求解法和间接求解法两大类。相比之下，≤及边界约束(0)=。，(丁)-~-X7，。直接法无需象间接法那样，把最优控制问题转化为用直接多重打靶法求解最优控制问题通常的做比较麻烦的两点边值问题，而是将时间历程分段，使法是把时间历程分为，段，通过假设出节点处的状状态和控制参数化，构成参数最优控制问题直接求解。直接多重打靶算法则是直接法中比较有名的，该态变量、控制变量及时间，把微分方程约束化为，算法能较好地求解一类飞行力学逆问题Ll]。但从适个初值问题，然后求解使节点处的匹配条件得到满时控制的角度而言，除提高计算机硬件的性能外，也足的控制

4、规律lI(f)，使所取泛函指标最小。希望改进计算方法。从这个角度考虑，通过仅假设出由于采用把节点处的状态变量、控制变量及时节点处的控制变量值，对该算法作了适当的改进，从间都同时假设出来的做法，使得所转化而成的非线而使该算法所面临的非线性规划子问题维数降低很性规划问题变量个数会很多，从而导致求解比较困多，因而使得该算法在求解具体问题上更方便，更节难。如设所要求解的最优控制问题的阶数为4阶，控省时间，更有利于适时最优控制问题的实现。制变量为1个，时间历程被l0等分，则对应的非线性规划问题的变量将多达50余个，这无疑会使问题1方法简介变得非常复杂。为此，经过分析认为：仅

5、假设出节点处的控制变量值即可，具体如下：最优控制问题的形式主要有Lagrange，Mayer(1)将原问题化为控制终端时间给定的Mayer及Bolza3种，这3种形式在数学上是等价的。为不问题收稿日期：2002—12—09；修订日期：2003一¨一10作者简介：胡朝江(1968一)，男．贵州开阳人，副教授，博士。主要从事飞行动力学及控制方面的研究；陈士橹(1920一)．男．浙江东阳人．俄罗斯宇航科学院外籍院士．中国工程院院士，西北工业大学教授．博士生导师，主要从事飞行动力学及控制方面的研究。第1期胡朝江等．改进直接多重打靶算法及其应用15①引进新的时间变量r∈[0

6、，1]，设终端时间丁16sin(2rct／T。)，“一8[1一COS(27rt／T0)]／2(丁。为四为可变参数，定义f=丁r；转弯改出后飞机正常着陆飞行时间)。要求确定最优②引进增广状态变量及状态方程一(，控制口(f)(一0．28≤口(f)≤0．28)和(z)(O。32≤()U，f)，-z(0)一0，则目标泛函化为：≤1)，使飞机从初始状态(。，0o，，Y)‘一(61，J—J((1))一0．052，0，200)安全着陆到终端状态。即：其中：(48．3，一0．0023，3740，0)≤("，，，(1)一[．rl(1)，2(1)，⋯，，r十l(1)]‘)≤(58．3

7、，一0．102，3840，2)将t=Tr代入状态方程及约束式中，问题中的计算中目标函数取为：自变量t换为r，积分区间变为Eo，1]，则上述终时不1rY’J—min1l{l[，(．r)一()]+给定的最优控制问题就化为了终时给定的标准』J0(—0)tdtMayer问题。2计算结果如图1(根据节点处的值插值而得)和(2)将问题化为有限维非线性规划问题图2所示。由图1和图2可知，当按照图1给出的迎①将时间区间r∈I-o，13,n等分，得到+1个节点；角规律进行控制时，飞机实现了安全着陆。②引入一组向量，作为节点(—o，1，⋯，一1)处控制变量的估计值。节点之间的控制变量

8、值由相邻两