大道至简悟者天成--兼评《数学慧眼》对问题解决的教育价值.pdf

《大道至简悟者天成--兼评《数学慧眼》对问题解决的教育价值.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、教学研究JIAOXUEYANJIU大道至简悟者天成——兼评《数学慧眼》对问题解决的教育价值田献增（山东省日照市新营中学）李忠海（沈阳航空航天大学自动化学院）摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》强Sebrechts等人（1996）对已有的解决代数应用题的认调，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建知模型加以完善.将问题解决分为问题转译、问题整数学模型的过程.构建数学模型是中小学教学的难点.合、解题计划和解题执行.问题转译与问题整合构成《数学慧眼》借生活情境独辟蹊径，从数学语句的理解了个体对问题的理解过程，即传统意义上的审题阶段.到数量关系的再认

2、识，从示意图的画法到表格的设计，显然，对于这一关键阶段，国外没有给出具体实施系统地给出了DYQ学习策略这一普适性方法.用教育方法.数学的思想，诠释了课程标准中问题解决的基本方法.（2）国内.关键词：问题解决；数学建模；基本数量关系；中小学数学建模的文献大多集中在用模上.罗增教育数学；基本方法；国家课程校本化儒教授根据波利亚的“怎样解题”表研究的“怎样解应用题”表，可以说是国内外公开文献中，最为系统、国内首次提出“问题解决”是在《义务教育数学完整的代数应用题审题方法了.但对“关键词”的认课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年识，“基本关系”概

3、念的理解、“相等关系”的寻找、版）》）中，问题解决是数学的核心问题.中小学问题“列个表、画张图”的方法等也没有给出系统说明.解决的主流题型是代数应用题，它是公认的中小学数2.教科书对审题过程没有系统介绍学教育难点.教科书对代数应用题审题的指导大多是“弄清题意，找出数量关系”.至于怎样弄清题意、怎样找出数一、代数应用题教学面临的问题量关系没有介绍.即使对例题的“分析”，也没有明确统一的思想.这可以理解为《标准（2011年版）》中从代数应用题学习的难点是理解题意，即“审题”.不同角度寻求分析问题的方法的要求.但也从另一方它是国内外数学研究的一个盲点.面反映了目

4、前对应用题审题，缺少思想统领.1.国内外对审题的研究（1）国外.二、对代数应用题建模过程的思考对于问题解决的研究，Mayer等人（1984）提出了代数应用题解决的4个阶段，即转译（translation）、数学题可分为已完成数学抽象和加工的“成品”整合（integration）、计划（planning）和执行（execution）.问题和非数学领域且用数学工具来解决的实际问题.收稿日期：2014-10-22作者简介：田献增（1963-），男，山东日照人，中学高级教师，主要从事教育教学研究.2圆园14年第12期教学研究JIAOXUEYANJIU即传统意义上的

5、模型为算式、方程、不等式或函数等场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再应用题.它来源于对生活情境的抽象或有目的的设计，按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书如图1中的过程1.解应用题先要建立数学模型，如图1包就可盈利8元……中的过程2，然后用数学知识解模，如图1中的过程3.与原题比较：（1）数学情境的本质没有改变，即仍提出问题包含数学量关系淤、于、盂式；（2）还可设计问题：这生活情境数学应用题过程1种书包的标价是多少？这种书包的实际售价是多少？应数用学过等；（3）解答第（2）小题中问题的数学模型还是利用数符程于生号2量关系淤、于、盂式.

6、因此说数量关系淤、于、盂式活化是该情境数学本质的全部，它不随具体问题的变化而解数学题解数学模型建立数学模型过程3变化.同时也说明把握数学情境的本质才是数学建模图1整体过程的根本.1.建模障碍分析目前学习或解答代数应用题的难点在于图1中的三、《数学慧眼》对解答代数应用题的研究过程2.结合“怎样解应用题”表可知，过程2中至少还存在以下几方面有待研究，即对与“关键词”有关《数学慧眼》的研究主要从以下三点展开.的数学语句的理解，对与“相等关系”对应的数量关1.着眼于课程难点系的认识，对与“基本关系”对应的“基本数量关系”“怎样解数学应用题”是从小学就开始的一个难点

7、的认识，对与“画张图”对应的图示法的应用范围和课题.数学课程“难点之难”，很可能是由于数学成果画法，以及对与“列个表”过程中的分类和表格的未能给客观世界提供好的反映，这就需要通过再创造，设计.寻求更优的反映方式.应用题之所以难，也是因为反2.代数应用题建模必备条件映数学情境本质的方式缺失.《数学慧眼》就是针对这建立应用题数学模型要“找出所有等量关系”.建一短板而进行的研究.立简单应用题模型（模型只含一步运算）只需一个数2.着眼于已有成果的改造量关系.建立复杂应用题模型（模型包含多步运算）《数学慧眼》的研究着眼于对国内外已有成果的整需若干个独立的数量关系，并

8、且缺一不可（变形的除外）.合与改造.《数学慧眼》旨在通过改造数学概